Đề bài

Cho tam giác ABC có AB < AC. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Tia phân giác của góc A cắt đường thẳng qua M, vuông góc với BC tại điểm I. Qua I kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC ( H đường thẳng AB, K đường thẳng AC). Phát biểu nào sau đây sai:

  • A.

    IH = IK

  • B.

    AK=AB+AC2AK=AB+AC2

  • C.

    MI=HI+KI4MI=HI+KI4

  • D.

    BH = CK

Phương pháp giải

Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Cộng, trừ đoạn thẳng suy ra các đẳng thức

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác vuông AIH và AIK có:

AI chung

^HAI=^KAIˆHAI=ˆKAI ( do AI là tia phân giác của góc BAC)

ΔAIH=ΔAIKΔAIH=ΔAIK ( cạnh huyền – góc nhọn)

AH = AK ; IH = IK ( các cạnh tương ứng) nên A đúng

Xét tam giác vuông MBI và MCI có:

MB = MC ( do M là trung điểm của BC)

^BMI=^CMI(=90)ˆBMI=ˆCMI(=90)

MI chung

ΔMBI=ΔMCIΔMBI=ΔMCI ( c.g.c)

BI = CI ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông HBI và KCI có:

BI = CI ( cmt)

HI = KI ( cmt)

ΔHBI=ΔKCIΔHBI=ΔKCI ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

HB = KC ( 2 cạnh tương ứng) nên D đúng

Ta có:

AB + AC = (AH – HB) + (AK + KC) = AK – KC + AK + KC = 2.AK ( vì AH = AK, HB = KC)

AK=AB+AC2AK=AB+AC2 nên B đúng

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác ABCABC và tam giác NPMNPM  có BC=PM;ˆB=ˆP=90BC=PM;ˆB=ˆP=90. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABCABC và tam giác NPMNPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho tam giác ABCABC  và tam giác MNPMNP  có ˆA=ˆM=900,ˆC=ˆPˆA=ˆM=900,ˆC=ˆP. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABCABC  và tam giác MNPMNP  bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho tam gác ABCABC và tam giác DEFDEFˆB=ˆE=900,AC=DF,ˆA=ˆFˆB=ˆE=900,AC=DF,ˆA=ˆF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác ABCABC và tam giác KHIKHI  có: ˆA=ˆK=90;AB=KH;BC=HIˆA=ˆK=90;AB=KH;BC=HI . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tam giác ABCABC  và tam giác DEFDEFAB=DEAB=DEˆB=ˆEˆB=ˆE , ˆA=ˆD=90ˆA=ˆD=90. Biết AC=9cm.AC=9cm. Độ dài DFDF là:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác DEFDEF  và tam giác HKIHKIˆD=ˆH=90ˆD=ˆH=90, ˆE=ˆKˆE=ˆK, DE=HK.DE=HK. Biết ˆF=800ˆF=800. Số đo góc II  là:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho tam giác ABCABCMM là trung điểm của BCBCAMAM là tia phân giác của góc AA. Khi đó, tam giác ABCABC là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác ABCABC vuông cân tại AA. Một đường thẳng dd bất kì luôn đi qua AA. Kẻ BHBHCKCK vuông góc với đường thẳng d.d. Khi đó tổng BH2+CK2BH2+CK2 bằng

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: ˆA=ˆK=90;AB=KH;BC=HIˆA=ˆK=90;AB=KH;BC=HI . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho tam giác DEF và tam giác HKG có ˆD=ˆH=90ˆD=ˆH=90, ˆE=ˆKˆE=ˆK, DE = HK.Biết ˆF=800ˆF=800. Số đo góc G là:

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Khẳng định nào sau đây không đúng:

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho góc nhọn xBy. Kẻ tia phân giác Bm của góc xBy. Trên tia Bm lấy điểm M bất kì. Kẻ MH vuông góc với Bx, MK vuông góc với By (H Bx, K By). Khẳng định sai là:

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA (AB>AC).(AB>AC). Tia phân giác của góc BB cắt ACACD.D. Kẻ DHDH vuông góc với BC.BC. Trên tia ACAC lấy EE sao cho AE=AB.AE=AB. Đường thẳng vuông góc với AEAE tại EE cắt tia DHDH tại K.K. Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho tam giác ABC có ˆB=40;ˆC=70ˆB=40;ˆC=70. Kẻ BD vuông góc với AC. Biết AD = 4 cm, tính độ dài cạnh AC.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho tam giácABCABCvà tam giác NPMNPM  có BC=PM;ˆB=ˆP=90BC=PM;ˆB=ˆP=90. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABCABCvà tam giác NPMNPMbằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho tam giác ABCABC vuông cân tại AA. Một đường thẳng dd bất kì luôn đi qua AA. Kẻ BHBHCKCK vuông góc với đường thẳng d.d. Khẳng định đúng là:

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và CK vuông góc với AD (K thuộc AD). Chọn câu sai

Xem lời giải >>