Cho tam giác ABC có AB < AC. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Tia phân giác của góc A cắt đường thẳng qua M, vuông góc với BC tại điểm I. Qua I kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC ( H ∈∈ đường thẳng AB, K ∈∈ đường thẳng AC). Phát biểu nào sau đây sai:
-
A.
IH = IK
-
B.
AK=AB+AC2AK=AB+AC2
-
C.
MI=HI+KI4MI=HI+KI4
-
D.
BH = CK
Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Cộng, trừ đoạn thẳng suy ra các đẳng thức
Xét tam giác vuông AIH và AIK có:
AI chung
^HAI=^KAIˆHAI=ˆKAI ( do AI là tia phân giác của góc BAC)
⇒ΔAIH=ΔAIK⇒ΔAIH=ΔAIK ( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒⇒ AH = AK ; IH = IK ( các cạnh tương ứng) nên A đúng
Xét tam giác vuông MBI và MCI có:
MB = MC ( do M là trung điểm của BC)
^BMI=^CMI(=90∘)ˆBMI=ˆCMI(=90∘)
MI chung
⇒⇒ΔMBI=ΔMCIΔMBI=ΔMCI ( c.g.c)
⇒⇒ BI = CI ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông HBI và KCI có:
BI = CI ( cmt)
HI = KI ( cmt)
⇒⇒ΔHBI=ΔKCIΔHBI=ΔKCI ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒⇒ HB = KC ( 2 cạnh tương ứng) nên D đúng
Ta có:
AB + AC = (AH – HB) + (AK + KC) = AK – KC + AK + KC = 2.AK ( vì AH = AK, HB = KC)
⇒AK=AB+AC2⇒AK=AB+AC2 nên B đúng
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác ABCABC và tam giác NPMNPM có BC=PM;ˆB=ˆP=90∘BC=PM;ˆB=ˆP=90∘. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABCABC và tam giác NPMNPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?
Cho tam giác ABCABC và tam giác MNPMNP có ˆA=ˆM=900,ˆC=ˆPˆA=ˆM=900,ˆC=ˆP. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABCABC và tam giác MNPMNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề:
Cho tam gác ABCABC và tam giác DEFDEF có ˆB=ˆE=900,AC=DF,ˆA=ˆFˆB=ˆE=900,AC=DF,ˆA=ˆF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho tam giác ABCABC và tam giác KHIKHI có: ˆA=ˆK=90∘;AB=KH;BC=HIˆA=ˆK=90∘;AB=KH;BC=HI . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:
Cho tam giác ABCABC và tam giác DEFDEF có AB=DEAB=DE , ˆB=ˆEˆB=ˆE , ˆA=ˆD=90∘ˆA=ˆD=90∘. Biết AC=9cm.AC=9cm. Độ dài DFDF là:
Cho tam giác DEFDEF và tam giác HKIHKI có ˆD=ˆH=90∘ˆD=ˆH=90∘, ˆE=ˆKˆE=ˆK, DE=HK.DE=HK. Biết ˆF=800ˆF=800. Số đo góc II là:
Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng.

Cho tam giác ABCABC có MM là trung điểm của BCBC và AMAM là tia phân giác của góc AA. Khi đó, tam giác ABCABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABCABC vuông cân tại AA. Một đường thẳng dd bất kì luôn đi qua AA. Kẻ BHBH và CKCK vuông góc với đường thẳng d.d. Khi đó tổng BH2+CK2BH2+CK2 bằng
Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: ˆA=ˆK=90∘;AB=KH;BC=HIˆA=ˆK=90∘;AB=KH;BC=HI . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có ˆD=ˆH=90∘ˆD=ˆH=90∘, ˆE=ˆKˆE=ˆK, DE = HK.Biết ˆF=800ˆF=800. Số đo góc G là:
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Khẳng định nào sau đây không đúng:
Cho góc nhọn xBy. Kẻ tia phân giác Bm của góc xBy. Trên tia Bm lấy điểm M bất kì. Kẻ MH vuông góc với Bx, MK vuông góc với By (H ∈∈ Bx, K ∈∈ By). Khẳng định sai là:
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA (AB>AC).(AB>AC). Tia phân giác của góc BB cắt ACAC ở D.D. Kẻ DHDH vuông góc với BC.BC. Trên tia ACAC lấy EE sao cho AE=AB.AE=AB. Đường thẳng vuông góc với AEAE tại EE cắt tia DHDH tại K.K. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có ˆB=40∘;ˆC=70∘ˆB=40∘;ˆC=70∘. Kẻ BD vuông góc với AC. Biết AD = 4 cm, tính độ dài cạnh AC.
Cho tam giácABCABCvà tam giác NPMNPM có BC=PM;ˆB=ˆP=90∘BC=PM;ˆB=ˆP=90∘. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABCABCvà tam giác NPMNPMbằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?
Cho tam giác ABCABC vuông cân tại AA. Một đường thẳng dd bất kì luôn đi qua AA. Kẻ BHBH và CKCK vuông góc với đường thẳng d.d. Khẳng định đúng là:
Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và CK vuông góc với AD (K thuộc AD). Chọn câu sai