Trắc nghiệm Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Toán 7 Kết nối tri thức

Đề bài

Câu 1 :

Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và  MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.

  • A.

    \(\Delta AMC = \Delta BCM\)

  • B.

    \(AM \bot BC\)

  • C.

    \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)     

  • D.

    \(\Delta AMB = \Delta AMC\)

Câu 2 :

Cho tam giác \(MNP\)  có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:

  • A.

    50\(^\circ \)

  • B.

    40\(^\circ \)

  • C.

    70\(^\circ \)

  • D.

    80\(^\circ \)

Câu 3 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)

  • A.

    \(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)

  • B.

    \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\) 

  • C.

    \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\) 

  • D.

    \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)

Câu 4 :

Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .

  • A.

    \({40^0}\)

  • B.

    \({25^0}\)

  • C.

    \({80^0}\)

  • D.

    \({90^0}\)

Câu 5 :

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định đúng là:

  • A.

    \(\Delta ABC = \Delta DEA\)

  • B.

    \(\widehat D = \widehat A\)

  • C.

    \(\widehat E = \widehat B\)

  • D.

    \(\widehat C = \widehat E\)

Câu 6 :

Cho tam giác \(ABC\)  có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\)  là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:

  • A.

    \(\Delta AOB = \Delta CEO\)

  • B.

    \(\Delta AOB = \Delta COE\)

  • C.

    \(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)       

  • D.

    \(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)

Câu 7 :

Cho hình vẽ sau. Tam giác bằng với tam giác DEA là:

  • A.

    Tam giác ABC

  • B.

    Tam giác CBA

  • C.

    Tam giác DBA

  • D.

    Tam giác BCA

Câu 8 :

Cho hình dưới đây.

Chọn câu sai.

  • A.

    \(AD//BC\)

  • B.

    \(AB//CD\)

  • C.

    \(\Delta ABC = \Delta CDA\)

  • D.

    \(\Delta ABC = \Delta ADC\)

Câu 9 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:

  • A.

    MP = 8 cm

  • B.

    BC = 8 cm

  • C.

    MN = 8 cm

  • D.

    AB = 8 cm

Câu 10 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:

  • A.

    \(\widehat A = 46^\circ \)

  • B.

    \(\widehat B = 46^\circ \)

  • C.

    \(\widehat F = 46^\circ \)

  • D.

    \(\widehat C = 46^\circ \)

Câu 11 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Chọn câu sai.

  • A.

    \(AB = MN\) 

  • B.

    $AC = NP$   

  • C.

    \(\widehat A = \widehat M\) 

  • D.

    \(\widehat P = \widehat C\)

Câu 12 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {33^0}\).  Khi đó

  • A.

    \(\widehat D = 33^\circ \) 

  • B.

    \(\widehat D = 42^\circ \)   

  • C.

    \(\widehat E = 32^\circ \) 

  • D.

    \(\widehat D = 66^\circ \)

Câu 13 :

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\) \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\). Khi đó

  • A.

    \(\Delta ABC = \Delta DEF\) 

  • B.

    \(\Delta ABC = \Delta EFD\)   

  • C.

    \(\Delta ABC = \Delta FDE\) 

  • D.

    \(\Delta ABC = \Delta DFE\)

Câu 14 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {32^0},\widehat F = {78^0}\). Tính \(\widehat B;\widehat E.\)

  • A.

    \(\widehat B = \widehat E = 60^\circ .\) 

  • B.

    $\widehat B = 60^\circ ;\widehat E = 70^\circ .$   

  • C.

    \(\widehat B = \widehat E = 78^\circ .\) 

  • D.

    \(\widehat B = \widehat E = 70^\circ .\)

Câu 15 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết \(AB = 5cm,\) \(MP = 7cm\) và chu vi của tam giác $ABC$ bằng $22cm.$ Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.

  • A.

    \(NP = BC = 9\,cm.\) 

  • B.

    \(NP = BC = 11\,cm.\)   

  • C.

    \(NP = BC = 10\,cm.\) 

  • D.

    \(NP = 9cm;\,BC = 10\,cm.\)

Câu 16 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết rằng \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm\) và \(EF = 10cm.\) Chu vi tam giác \(DEF\) là

  • A.

    \(24\,cm\) 

  • B.

    \(20\,cm\)   

  • C.

    \(18\,cm\) 

  • D.

    \(30\,cm\)

Câu 17 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)

  • A.

    \(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\) 

  • B.

    \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)   

  • C.

    \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\) 

  • D.

    \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)

Câu 18 :

Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP.\) Biết \(EF + FD = 10cm,\) \(NP - MP = 2cm,\) \(DE = 3cm.\) Tính độ dài cạnh \(FD.\)

  • A.

     \(4\,cm\) 

  • B.

    \(6\,cm\)   

  • C.

    \(8\,cm\) 

  • D.

    \(10\,cm\)

Câu 19 :

Cho tam giác $ABC$ (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là $O,H,K.$ Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng: \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K.\)

  • A.

    \(\Delta ABC = \Delta KOH\) 

  • B.

    \(\Delta ABC = \Delta HOK\)   

  • C.

    \(\Delta ABC = \Delta OHK\) 

  • D.

    \(\Delta ABC = \Delta OKH\)

Câu 20 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) trong đó \(\widehat A = 30^\circ ;\widehat P = 60^\circ .\) So sánh các góc \(N;\,M;\,P.\)  

  • A.

    \(\widehat N = \widehat P > \widehat M\) 

  • B.

    \(\widehat N > \widehat P = \widehat M\)   

  • C.

    \(\widehat N > \widehat P > \widehat M\) 

  • D.

    \(\widehat N < \widehat P < \widehat M\)

Câu 21 :

Cho hai tam giác $ABD$  và $CDB$  có cạnh chung $BD.$  Biết $AB = DC$ và $AD = CB.$ Phát biểu nào sau đây là sai:

  • A.

    \(\Delta ABC = \Delta CDA\)

  • B.

    \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\)        

  • C.

    \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)        

  • D.

    \(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)

Câu 22 :

Cho tam giác $ABD$ và tam giác $IKH$ có $AB = KI,AD = KH,DB = IH.$

Câu 22.1

Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:

  • A.

    \(\Delta BAD = \Delta HIK\)           

  • B.

    \(\Delta ABD = \Delta KHI\)

  • C.

    \(\Delta DAB = \Delta HIK\)           

  • D.

    \(\Delta ABD = \Delta KIH\)

Câu 22.2

Nếu \(\widehat A = {60^ \circ }\), thì số đo góc $K$ là:

  • A.

    \({60^ \circ }\)

  • B.

    \({70^ \circ }\)

  • C.

    \({90^ \circ }\)           

  • D.

    \({120^ \circ }\)

Câu 23 :

Cho đoạn thẳng \(AB = 6cm.\) Trên một nửa mặt hẳng bờ $AB$  vẽ tam giác $ABC$  sao cho \(AC = 4cm,\) \(BC = 5cm,\) trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác $ABD$  sao cho \(BD = 4cm,\) \(AD = 5cm.\) Chọn câu đúng.

  • A.

    \(\Delta CAB = \Delta DAB\)          

  • B.

    \(\Delta ABC = \Delta BDA\)          

  • C.

    \(\Delta CAB = \Delta DBA\)          

  • D.

    \({\rm{\Delta CAB = \Delta {\rm A}{\rm B}D}}\)

Câu 24 :

Trên đường thẳng \(xy\) lấy hai điểm \(A,B\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(xy\)  lấy hai điểm \(C\) và \(C'\) sao cho \(AC = BC';BC = AC'.\)

Câu 24.1

Chọn câu đúng.

  • A.

    \(\widehat {BCA} = \widehat {BAC'}\)

  • B.

    \(\Delta ACB = \Delta BAC'\)

  • C.

    \(\widehat {BCA} = \widehat {ABC'}\)       

  • D.

    \(\Delta ACB = \Delta BC'A\)

Câu 24.2

So sánh hai góc \(\widehat {CAC'};\,\widehat {CBC'}\)?

  • A.

    \(\widehat {CAC'} > \widehat {CBC'}\)

  • B.

    \(\widehat {CAC'} < \widehat {CBC'}\)     

  • C.

    \(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\)     

  • D.

    \(\widehat {CAC'} = 2.\widehat {CBC'}\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và  MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.

  • A.

    \(\Delta AMC = \Delta BCM\)

  • B.

    \(AM \bot BC\)

  • C.

    \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)     

  • D.

    \(\Delta AMB = \Delta AMC\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có

\(AB = AC\,\left( {gt} \right)\)

\(MB = MC\left( {gt} \right)\)

Cạnh \(AM\) chung

Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\left( {c - c - c} \right)\)

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) và \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \)  (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ .\) Hay \(AM \bot BC.\)

Vậy B, C, D đúng, A sai.

Câu 2 :

Cho tam giác \(MNP\)  có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:

  • A.

    50\(^\circ \)

  • B.

    40\(^\circ \)

  • C.

    70\(^\circ \)

  • D.

    80\(^\circ \)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.

 

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(NAM\)  và tam giác \(PAM\) có:

\(MN = MP,\) \(NA = PA,\) \(MA\)  là cạnh chung.

Do đó \(\Delta NAM = \Delta PAM\,\left( {c - c - c} \right).\)

Nên \(\widehat {ANM} = \widehat {APM}\) ; \(\widehat {NMA} = \widehat {PMA}\) (hai góc tương ứng)

Do đó\(\widehat {NMP} = \widehat {NMA} + \widehat {PMA} = 20^\circ  + 20^\circ  = 40^\circ \)

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác \(MNP\) có:

\(\widehat {NMP} + \widehat {MPN} + \widehat {PNM} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {MPN} + \widehat {NMP} = {180^0}\) 

\(\widehat {MPN} = \left( {{{180}^0} - \widehat {NMP}} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\)

Câu 3 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)

  • A.

    \(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)

  • B.

    \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\) 

  • C.

    \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\) 

  • D.

    \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\) ( các góc tương ứng)

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ  \Rightarrow \widehat A = 130^\circ  - \widehat B\) \( = 130^\circ  - 55^\circ  = 75^\circ \)

Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow \widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\) \( = 180^\circ  - 130^\circ  = 50^\circ .\)

Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)

Câu 4 :

Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .

  • A.

    \({40^0}\)

  • B.

    \({25^0}\)

  • C.

    \({80^0}\)

  • D.

    \({90^0}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Xét hai tam giác OAC và OBC có:

OA = OB (= 2cm)

OC chung

AC = BC (= 3cm)

Nên \(\Delta OAC = \Delta OBC(c.c.c)\)

Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COB}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = {50^0}\) nên \(\widehat {AOC} = \widehat {COB} = \frac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\)

Vậy \(\widehat {xOC} = {25^0}\).

Câu 5 :

Cho hình vẽ sau:

Khẳng định đúng là:

  • A.

    \(\Delta ABC = \Delta DEA\)

  • B.

    \(\widehat D = \widehat A\)

  • C.

    \(\widehat E = \widehat B\)

  • D.

    \(\widehat C = \widehat E\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)

Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)ADE, ta có:

AB = AD

BC = DE

AC = AE

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADE\) ( c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {DAE};\widehat B = \widehat D;\widehat C = \widehat E\) ( các góc tương ứng)

Câu 6 :

Cho tam giác \(ABC\)  có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\)  là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:

  • A.

    \(\Delta AOB = \Delta CEO\)

  • B.

    \(\Delta AOB = \Delta COE\)

  • C.

    \(\widehat {AOB} = \widehat {OEC}\)       

  • D.

    \(\widehat {ABO} = \widehat {OCE}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)

Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét  tam giác \(AOB\) và tam giác \(COE\)  có:

\(AB = CE\left( {gt} \right);AO = CO;OB = OE\)

Do đó: \(\Delta AOB = \Delta COE(c.c.c)\) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {COE};\,\widehat {ABO} = \widehat {OEC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Nên A, C, D sai, B đúng.

Câu 7 :

Cho hình vẽ sau. Tam giác bằng với tam giác DEA là:

  • A.

    Tam giác ABC

  • B.

    Tam giác CBA

  • C.

    Tam giác DBA

  • D.

    Tam giác BCA

Đáp án : B

Phương pháp giải :

2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác DEA và tam giác CBA, ta có:

DE = CB

EA = BA

DA = CA

\( \Rightarrow \Delta DEA = \Delta CBA\) ( c.c.c)

Câu 8 :

Cho hình dưới đây.

Chọn câu sai.

  • A.

    \(AD//BC\)

  • B.

    \(AB//CD\)

  • C.

    \(\Delta ABC = \Delta CDA\)

  • D.

    \(\Delta ABC = \Delta ADC\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c)

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ADC\) và \(CBA\) có

\(AB = CD\)

\(AD = BC\)

\(DB\)  chung

\( \Rightarrow \Delta ADC = CBA\left( {c.c.c} \right)\)

Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {BCA}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AD//BC.\)

Tương tự ta có \(AB//DC.\)

Vậy A, B, C đúng, D sai.

Câu 9 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:

  • A.

    MP = 8 cm

  • B.

    BC = 8 cm

  • C.

    MN = 8 cm

  • D.

    AB = 8 cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau

Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP.\)

\( \Rightarrow \) AB  = MN, BC = NP; AC = MP

Mà AC = 6 cm, NP = 8 cm

Nên MP = 6 cm, BC = 8 cm

Chu vi của tam giác MNP bằng 22cm nên MN + NP + MP = 22 cm hay MN + 8 + 6 = 22 cm nên MN = 8 cm

Do đó, AB = MN = 8 cm

Vậy các khẳng định B,C,D là đúng; khẳng định A sai.

Câu 10 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:

  • A.

    \(\widehat A = 46^\circ \)

  • B.

    \(\widehat B = 46^\circ \)

  • C.

    \(\widehat F = 46^\circ \)

  • D.

    \(\widehat C = 46^\circ \)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF.\)

\( \Rightarrow \) ( 2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \widehat B = 46^\circ \)

Câu 11 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Chọn câu sai.

  • A.

    \(AB = MN\) 

  • B.

    $AC = NP$   

  • C.

    \(\widehat A = \widehat M\) 

  • D.

    \(\widehat P = \widehat C\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\Delta ABC = \Delta MNP\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M\\\widehat C = \widehat P\\\widehat B = \widehat N\\AB = MN\\AC = MP\\BC = NP\end{array} \right.\)

Nên A, C, D đúng, B sai.

Câu 12 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {33^0}\).  Khi đó

  • A.

    \(\widehat D = 33^\circ \) 

  • B.

    \(\widehat D = 42^\circ \)   

  • C.

    \(\widehat E = 32^\circ \) 

  • D.

    \(\widehat D = 66^\circ \)

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC = \Delta DEF\)\( \Rightarrow \widehat D = \widehat A\)  (hai góc tương ứng).

Nên \(\widehat D = 33^\circ .\)

Câu 13 :

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\) \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\). Khi đó

  • A.

    \(\Delta ABC = \Delta DEF\) 

  • B.

    \(\Delta ABC = \Delta EFD\)   

  • C.

    \(\Delta ABC = \Delta FDE\) 

  • D.

    \(\Delta ABC = \Delta DFE\)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(AB = EF;\,BC = FD;AC = ED;\)\(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\) nên \(\Delta ABC = \Delta EFD\)

Câu 14 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A = {32^0},\widehat F = {78^0}\). Tính \(\widehat B;\widehat E.\)

  • A.

    \(\widehat B = \widehat E = 60^\circ .\) 

  • B.

    $\widehat B = 60^\circ ;\widehat E = 70^\circ .$   

  • C.

    \(\widehat B = \widehat E = 78^\circ .\) 

  • D.

    \(\widehat B = \widehat E = 70^\circ .\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý tổng ba góc của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat D = \widehat A = 32^\circ ;\,\widehat B = \widehat E;\,\widehat C = \widehat F = 78^\circ \) (các góc tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ  - \widehat A - \widehat C = 180^\circ  - 32^\circ  - 78^\circ \)\( = 70^\circ .\)

Vậy \(\widehat B = \widehat E = 70^\circ .\)

Câu 15 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết \(AB = 5cm,\) \(MP = 7cm\) và chu vi của tam giác $ABC$ bằng $22cm.$ Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.

  • A.

    \(NP = BC = 9\,cm.\) 

  • B.

    \(NP = BC = 11\,cm.\)   

  • C.

    \(NP = BC = 10\,cm.\) 

  • D.

    \(NP = 9cm;\,BC = 10\,cm.\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và công thức tính chu vi tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(AB = MN = 5\,cm;\,AC = MP = 7\,cm;\,BC = NP\) (các cạnh tương ứng bằng nhau)

Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 22\,cm \Rightarrow BC = 22 - AB - AC\)\( = 22 - 5 - 7 = 10\,cm.\)

Vậy \(NP = BC = 10\,cm.\)

Câu 16 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết rằng \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm\) và \(EF = 10cm.\) Chu vi tam giác \(DEF\) là

  • A.

    \(24\,cm\) 

  • B.

    \(20\,cm\)   

  • C.

    \(18\,cm\) 

  • D.

    \(30\,cm\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và công thức tính chu vi tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(AB = DE = 6cm;\,AC = DF = 8cm;\,BC = EF = 10\,cm\) (các cạnh tương ứng bằng nhau).

Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 6 + 10 + 8 = 24\,cm.\)

Chu vi tam giác \(DEF\) là \(DE + DF + EF = 6 + 8 + 10 = 24\,cm.\)

Câu 17 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)

  • A.

    \(\widehat A = \widehat D = 65^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\) 

  • B.

    \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 65^\circ .\)   

  • C.

    \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\) 

  • D.

    \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 75^\circ .\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý tổng ba góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ  \Rightarrow \widehat A = 130^\circ  - \widehat B\)\( = 130^\circ  - 55^\circ  = 75^\circ \)

Lại có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow \widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)$\( = 180^\circ  - 130^\circ  = 50^\circ .\)

Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)

Câu 18 :

Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP.\) Biết \(EF + FD = 10cm,\) \(NP - MP = 2cm,\) \(DE = 3cm.\) Tính độ dài cạnh \(FD.\)

  • A.

     \(4\,cm\) 

  • B.

    \(6\,cm\)   

  • C.

    \(8\,cm\) 

  • D.

    \(10\,cm\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên \(DE = MN = 3cm;\,EF = NP;\,DF = MP\) (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà theo bài ra ta có \(NP - MP = 2\,cm\) suy ra \(EF - FD = 2cm\). Lại có \(EF + FD = 10cm\) nên \(EF = \dfrac{{10 + 2}}{2} = 6\,cm;\,FD = 10 - 6 = 4\,cm.\)

Vậy \(FD = 4\,cm.\)

Câu 19 :

Cho tam giác $ABC$ (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là $O,H,K.$ Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết rằng: \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K.\)

  • A.

    \(\Delta ABC = \Delta KOH\) 

  • B.

    \(\Delta ABC = \Delta HOK\)   

  • C.

    \(\Delta ABC = \Delta OHK\) 

  • D.

    \(\Delta ABC = \Delta OKH\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau. Chú ý đến thứ tự các đỉnh tương ứng của hai tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\widehat A = \widehat O,\widehat B = \widehat K\)  nên hai góc còn lại bằng nhau là \(\widehat C = \widehat H.\)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta OKH.\)

Câu 20 :

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\) trong đó \(\widehat A = 30^\circ ;\widehat P = 60^\circ .\) So sánh các góc \(N;\,M;\,P.\)  

  • A.

    \(\widehat N = \widehat P > \widehat M\) 

  • B.

    \(\widehat N > \widehat P = \widehat M\)   

  • C.

    \(\widehat N > \widehat P > \widehat M\) 

  • D.

    \(\widehat N < \widehat P < \widehat M\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau và định lý về tổng ba góc trong một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(\widehat A = \widehat M = 30^\circ ;\,\widehat C = \widehat P = 60^\circ ;\,\widehat B = \widehat N.\)

Xét tam giác \(MNP\) có \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat N = 180^\circ  - \widehat M - \widehat P\)\( = 180^\circ  - 30^\circ  - 60^\circ  = 90^\circ .\)

Vậy \(\widehat N > \widehat P > \widehat M.\)

Câu 21 :

Cho hai tam giác $ABD$  và $CDB$  có cạnh chung $BD.$  Biết $AB = DC$ và $AD = CB.$ Phát biểu nào sau đây là sai:

  • A.

    \(\Delta ABC = \Delta CDA\)

  • B.

    \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\)        

  • C.

    \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\)        

  • D.

    \(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:

\(AB = CD\left( {gt} \right)\)

\(BD{\rm{ chung}}\)

\(AD = BC\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\left( {c.c.c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {CDA},\widehat {BAC} = \widehat {DCA},\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (góc tương ứng)

Vậy đáp án $C$  là sai.

Câu 22 :

Cho tam giác $ABD$ và tam giác $IKH$ có $AB = KI,AD = KH,DB = IH.$

Câu 22.1

Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:

  • A.

    \(\Delta BAD = \Delta HIK\)           

  • B.

    \(\Delta ABD = \Delta KHI\)

  • C.

    \(\Delta DAB = \Delta HIK\)           

  • D.

    \(\Delta ABD = \Delta KIH\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABD$  và tam giác $KIH$  có:

$AB = KI,AD = KH,DB = IH.$

Do đó \(\Delta ABD = \Delta KIH\)(c.c.c).

Câu 22.2

Nếu \(\widehat A = {60^ \circ }\), thì số đo góc $K$ là:

  • A.

    \({60^ \circ }\)

  • B.

    \({70^ \circ }\)

  • C.

    \({90^ \circ }\)           

  • D.

    \({120^ \circ }\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :

Tính chất hai tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Do \(\Delta ABD = \Delta KIH\) (theo câu trước), nên \(\widehat K = \widehat A = 60^\circ \) (hai góc tương ứng bằng nhau).

Câu 23 :

Cho đoạn thẳng \(AB = 6cm.\) Trên một nửa mặt hẳng bờ $AB$  vẽ tam giác $ABC$  sao cho \(AC = 4cm,\) \(BC = 5cm,\) trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác $ABD$  sao cho \(BD = 4cm,\) \(AD = 5cm.\) Chọn câu đúng.

  • A.

    \(\Delta CAB = \Delta DAB\)          

  • B.

    \(\Delta ABC = \Delta BDA\)          

  • C.

    \(\Delta CAB = \Delta DBA\)          

  • D.

    \({\rm{\Delta CAB = \Delta {\rm A}{\rm B}D}}\)

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Từ bài ra ta có \(AC = BD = 4\,cm;\,BC = AD = 5\,cm.\)

Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta DBA\) có:

\(AC = BD\,\left( {cmt} \right)\)

\(BC = AD\,\left( {cmt} \right)\)

Cạnh \(AB\) chung

Nên \(\Delta CAB = \Delta DBA\,\left( {c - c - c} \right).\)

Câu 24 :

Trên đường thẳng \(xy\) lấy hai điểm \(A,B\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(xy\)  lấy hai điểm \(C\) và \(C'\) sao cho \(AC = BC';BC = AC'.\)

Câu 24.1

Chọn câu đúng.

  • A.

    \(\widehat {BCA} = \widehat {BAC'}\)

  • B.

    \(\Delta ACB = \Delta BAC'\)

  • C.

    \(\widehat {BCA} = \widehat {ABC'}\)       

  • D.

    \(\Delta ACB = \Delta BC'A\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, sau đó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Hai tam giác \(ACB\) và \(BC'A\) có

$AC = BC'$ (gt)

\(BC = AC'\) (gt)

\(AB\) là cạnh chung

Nên \(\Delta ACB = \Delta BC'A\,\left( {c - c - c} \right).\)

Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {BC'A}\)  (hai góc tương ứng bằng nhau).

Nên A, B, C sai, D đúng.

Câu 24.2

So sánh hai góc \(\widehat {CAC'};\,\widehat {CBC'}\)?

  • A.

    \(\widehat {CAC'} > \widehat {CBC'}\)

  • B.

    \(\widehat {CAC'} < \widehat {CBC'}\)     

  • C.

    \(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\)     

  • D.

    \(\widehat {CAC'} = 2.\widehat {CBC'}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :

Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau. Từ đó suy ra được điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Vì \(\Delta ACB = \Delta BC'A\,\)(ý trước) ta suy ra \(\widehat {CAB} = \widehat {C'BA}\) và \(\widehat {C'AB} = \widehat {CBA}\) (1)  (hai góc tương ứng bằng nhau)

Lại có \(\widehat {CAB} = \widehat {CAC'} + \widehat {C'AB}\)  và \(\widehat {C'AB} = \widehat {CBC'} + \widehat {CBA}\)  (tia làm giữa hai tia)

Suy ra $\widehat {CAC'} = \widehat {CAB} - \widehat {C'AB}$  và \(\widehat {CBC'} = \widehat {C'BA} - \widehat {CBA}\)  (2)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {CAC'} = \widehat {CBC'}\).