Trắc nghiệm Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Kết nối tri thức

Đề bài

Câu 1 : Khi có y=axy=ax ta nói:

  • A.

    yy tỉ lệ với xx

  • B.

    yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ aa

  • C.

    yy tỉ lệ thuận với xx

  • D.

    xx tỉ lệ thuận  với yy

Câu 2 : Cho xxyy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và y=axy=ax. Gọi x1;x2;x3;...x1;x2;x3;... là các giá trị của xxy1;y2;y3;...y1;y2;y3;... là các giá trị tương ứng của yy. Ta có

  • A.

    x1y1=x2y2=x3y3=...=1ax1y1=x2y2=x3y3=...=1a

  • B.

    x1x2=y2y1=ax1x2=y2y1=a

  • C.

    x1y1=x2y2=x3y3=...=ax1y1=x2y2=x3y3=...=a

  • D.

    x1y1=x2y2=ax1y1=x2y2=a

Câu 3 : Cho bảng sau:

x

10

20

25

30

40

y

10

5

4

103103

2,5

Khi đó:

  • A.

    yy tỉ lệ với xx.

  • B.

    yyxx là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

  • C.

    yyxx là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

  • D.

    yyxx là hai đại lượng bất kì.

Câu 4 : Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch xxyy; x1x1x2x2 là hai giá trị của xx; y1y1y2y2 là hai giá trị tương ứng của yy. Biết x1=4,x2=3x1=4,x2=3y1+y2=14y1+y2=14. Khi đó y2=?y2=?

  • A.

    y2=5y2=5

  • B.

    y2=7y2=7

  • C.

    y2=6y2=6

  • D.

    y2=8y2=8

Câu 5 : Cho biết yy tỉ lệ nghịch với xx theo tỉ số k1(k10)k1(k10)xx tỉ lệ nghịch với zz theo tỉ số k2(k20)k2(k20). Chọn câu đúng.

  • A.

    yyzz tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ k1k2k1k2

  • B.

    yyzz tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ k2k1k2k1

  • C.

    yy tỉ lệ thuận với zz theo hệ số tỉ lệ k1.k2k1.k2

  • D.

    yy tỉ lệ thuận với zz theo hệ số tỉ lệ k1k2k1k2

Câu 6 : Để hoàn thành một công việc trong 88 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 4040công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?

  • A.

    55 giờ

  • B.

    88 giờ

  • C.

    66 giờ

  • D.

    77giờ

Câu 7 : Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 44 ngày, đội thứ hai trong 77 ngày và đội thứ 33 trong 99 ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 33 máy và công suất của các máy như nhau?

  • A.

    77 máy

  • B.

    1111 máy

  • C.

    66 máy

  • D.

    99 máy

Câu 8 : Để làm một công việc trong 1212 giờ cần 4545công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 1515 người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?

  • A.

    33

  • B.

    66

  • C.

    99

  • D.

    44

Câu 9 : Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.

  • A.

    33

  • B.

    66

  • C.

    99

  • D.

    44

Lời giải và đáp án

Câu 1 : Khi có y=axy=ax ta nói:

  • A.

    yy tỉ lệ với xx

  • B.

    yy tỉ lệ nghịch với xx theo hệ số tỉ lệ aa

  • C.

    yy tỉ lệ thuận với xx

  • D.

    xx tỉ lệ thuận  với yy

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng định nghĩa 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải chi tiết :

Nếu đại lượng yy liên hệ với đại lượng xx theo công thức y=axy=ax thì ta nói yy tỉ lệ nghịch với xx  theo hệ số tỉ lệ a.a. 

Câu 2 : Cho xxyy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và y=axy=ax. Gọi x1;x2;x3;...x1;x2;x3;... là các giá trị của xxy1;y2;y3;...y1;y2;y3;... là các giá trị tương ứng của yy. Ta có

  • A.

    x1y1=x2y2=x3y3=...=1ax1y1=x2y2=x3y3=...=1a

  • B.

    x1x2=y2y1=ax1x2=y2y1=a

  • C.

    x1y1=x2y2=x3y3=...=ax1y1=x2y2=x3y3=...=a

  • D.

    x1y1=x2y2=ax1y1=x2y2=a

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết :

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ aa  thì:

x1y1=x2y2=x3y3=...=ax1y1=x2y2=x3y3=...=a

x1x2=y2y1;x1x3=y3y1;...x1x2=y2y1;x1x3=y3y1;...

Câu 3 : Cho bảng sau:

x

10

20

25

30

40

y

10

5

4

103103

2,5

Khi đó:

  • A.

    yy tỉ lệ với xx.

  • B.

    yyxx là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

  • C.

    yyxx là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

  • D.

    yyxx là hai đại lượng bất kì.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết :

Xét các tích giá trị của xxyy ta được: 10.10=20.510.10=20.5 =25.4=30.103=25.4=30.103 =40.2,5=100=40.2,5=100.

Nên yyxx là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Câu 4 : Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch xxyy; x1x1x2x2 là hai giá trị của xx; y1y1y2y2 là hai giá trị tương ứng của yy. Biết x1=4,x2=3x1=4,x2=3y1+y2=14y1+y2=14. Khi đó y2=?y2=?

  • A.

    y2=5y2=5

  • B.

    y2=7y2=7

  • C.

    y2=6y2=6

  • D.

    y2=8y2=8

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.

+Áp dụng  tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.

Lời giải chi tiết :

Vì  xxyy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch  nênx1y1=x2y2x1y1=x2y2x1=4,x2=3x1=4,x2=3y1+y2=14y1+y2=14

Do đó 4y1=3y2y13=y244y1=3y2y13=y24

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: y13=y24=y1+y23+4=147=2y13=y24=y1+y23+4=147=2

Do đó y13=2y1=6y13=2y1=6; y24=2y2=8y24=2y2=8

Vậy y2=8.y2=8.

Câu 5 : Cho biết yy tỉ lệ nghịch với xx theo tỉ số k1(k10)k1(k10)xx tỉ lệ nghịch với zz theo tỉ số k2(k20)k2(k20). Chọn câu đúng.

  • A.

    yyzz tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ k1k2k1k2

  • B.

    yyzz tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ k2k1k2k1

  • C.

    yy tỉ lệ thuận với zz theo hệ số tỉ lệ k1.k2k1.k2

  • D.

    yy tỉ lệ thuận với zz theo hệ số tỉ lệ k1k2k1k2

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch và định nghĩa tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

yytỉ lệ nghịch với xx theo tỉ số k1(k10)k1(k10) nên y=k1xy=k1x.

xx tỉ lệ nghịch với zz theo tỉ số k2(k20)k2(k20) nên x=k2zx=k2z.

Thay x=k2zx=k2z vào y=k1xy=k1x ta được y=k1k2z=k1k2zy=k1k2z=k1k2z.

Nên yy tỉ lệ thuận với zz theo hệ số tỉ lệ k1k2.k1k2.

Câu 6 : Để hoàn thành một công việc trong 88 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 4040công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?

  • A.

    55 giờ

  • B.

    88 giờ

  • C.

    66 giờ

  • D.

    77giờ

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Gọi thời gian công nhân làm một công việc đó là x(x>0)x(x>0) (giờ)

Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo bài ra ta có:

8 . 35 = 40.x 280=40.xx=7280=40.xx=7(giờ) ( thỏa mãn)

Vậy nếu có 4040công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong 7 giờ.

Câu 7 : Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 44 ngày, đội thứ hai trong 77 ngày và đội thứ 33 trong 99 ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 33 máy và công suất của các máy như nhau?

  • A.

    77 máy

  • B.

    1111 máy

  • C.

    66 máy

  • D.

    99 máy

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x;y;z(x;y;z>0)x;y;z(x;y;z>0).

Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra ta có: x.4=y.7=z.9x.4=y.7=z.9xy=3xy=3

Suy ra x7=y4x7=y4 . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x7=y4=xy74=33=1x7=y4=xy74=33=1

Do đó x=7;y=4x=7;y=4 .

Vậy đội thứ nhất có 77 máy.

Câu 8 : Để làm một công việc trong 1212 giờ cần 4545công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 1515 người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?

  • A.

    33

  • B.

    66

  • C.

    99

  • D.

    44

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán. 

Lời giải chi tiết :

Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm 1515 công nhân là  x(0<x<12)x(0<x<12) (giờ)

Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu tăng thêm 1515 công nhân thì số công nhân sau khi tăng là 45+15=6045+15=60 công nhân.

Theo bài ra ta có:

45.12=60.x60x=540x=945.12=60.x60x=540x=9 giờ.

Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi 129=3129=3 giờ.

Câu 9 : Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.

  • A.

    33

  • B.

    66

  • C.

    99

  • D.

    44

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán. 

Lời giải chi tiết :

Gọi v1;v2v1;v2 lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/giờ)  (v1;v2>0)(v1;v2>0)

Gọi t1;t2t1;t2 lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai (giờ) (t1;t2>0)(t1;t2>0)

Từ đề bài ta có v1=60100v2v1=35v2v1=60100v2v1=35v2t1=t2+4t1=t2+4

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có

v1.t1=v2.t235v2(t2+4)=v2.t2v1.t1=v2.t235v2(t2+4)=v2.t2 35v2.t2+125v2=v2.t235v2.t2+125v2=v2.t2

12v2=2v2t212v2=2v2t2v2>0v2>0 nên t2=12v22v2=6t2=12v22v2=6 ( thỏa mãn)

Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6 giờ.