-
Chương 1: Số hữu tỉ
-
Chương 2: Số thực
-
Chương 3: Góc và đường thẳng song song
-
Chương 4: Tam giác bằng nhau
-
Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu
-
Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ
-
Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến
-
Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất
-
Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác
- Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
- Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
- Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
- Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
-
Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn
Trắc nghiệm Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn Toán 7 Kết nối tri thức
Đề bài
Số nào sau đây không viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
-
A.
\(\dfrac{4}{{13}}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 7}}{{80}}\)
-
C.
\(\dfrac{{24}}{{11}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 4}}{9}\)
Viết số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 6}}{{90}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta được số a. Chu kì của số a là:
-
A.
6
-
B.
-6
-
C.
3
-
D.
06
Làm tròn số -75,681 đến hàng phần trăm, ta được:
-
A.
-75,6
-
B.
-100
-
C.
-75,7
-
D.
-75,68
Làm tròn số 424,267 với độ chính xác 0,05 được:
-
A.
424,2
-
B.
424,27
-
C.
424,3
-
D.
420
Trong các số: \(\dfrac{{ - 3}}{{70}};\dfrac{{212}}{{25}};\dfrac{{63}}{{30}}; - 3\dfrac{7}{{51}};\dfrac{{21}}{{1250}}\), có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Tính: \( - 23,(2) + \dfrac{3}{7} + 13,(2) - \dfrac{{10}}{7}\)
-
A.
-9
-
B.
-11,(4)
-
C.
-11
-
D.
-35,(4)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
A.
-22,34 > -22,(3)
-
B.
34,(1) < 34,101
-
C.
0,217 \( \ge \) \(\dfrac{{43}}{{200}}\)
-
D.
\(\dfrac{{11}}{{20}} > 0,(5)\)
-
A.
\(\dfrac{{ - 73}}{{180}}\)
-
B.
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 73}}{{90}}\\\end{array}\)
-
C.
0,4
-
D.
-0,7
Cho phân số m = \(\dfrac{{31}}{{{2^3}.{a^4}}}\) . Có bao nhiêu số nguyên dương a với 1 < a < 36 để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
-
A.
21
-
B.
10
-
C.
5
-
D.
11
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
Số 0 là số thập phân vô hạn tuần hoàn
-
B.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn là 1 số hữu tỉ
-
C.
Số hữu tỉ gồm số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn
-
D.
Số nguyên là số thập phân vô hạn tuần hoàn
Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,4818181...\) được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tử số nhỏ hơn mẫu số bao nhiêu đơn vị?
-
A.
\(513\)
-
B.
\(29\)
-
C.
\(13\)
-
D.
\(57\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(0,(26).x = 1,2(31)\)
-
A.
\(\dfrac{{26}}{{99}}\)
-
B.
\(\dfrac{{990}}{{1219}}\)
-
C.
\(\dfrac{{1193}}{{990}}\)
-
D.
\(\dfrac{{1219}}{{260}}\)
Tìm \(x\) biết: \(0,(37).x = 1\)
-
A.
\(x = \dfrac{{99}}{{37}}\)
-
B.
\(x = \dfrac{9}{{37}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{37}}{{99}}\)
-
D.
\(x = \dfrac{{37}}{{100}}\)
Cho \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)\) và \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)\). So sánh \(A\) và \(B\).
-
A.
\(A < B\)
-
B.
\(A > B\)
-
C.
\(A = B\)
-
D.
\(A \le B\)
Tính \(0,(3) + 1\dfrac{1}{9} + 0,4(2)\), ta được kết quả là
-
A.
\(\dfrac{{15}}{{59}}\)
-
B.
\(\dfrac{{59}}{{15}}\)
-
C.
\(\dfrac{{15}}{{28}}\)
-
D.
\(\dfrac{{28}}{{15}}\)
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,\left( {66} \right)\) được viết dưới dạng phân số tối giản, khi đó hiệu tử số và mẫu số là
-
A.
\( - 1\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(4\)
Viết phân số \(\dfrac{{11}}{{24}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được
-
A.
\(0,\left( {458} \right)3\)
-
B.
\(0,45\left( {83} \right)\)
-
C.
\(0,458\left( 3 \right)\)
-
D.
\(0,458\)
Phân số nào dưới đây biểu diễn số thập phân $0,016?$
-
A.
\(\dfrac{2}{{125}}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{125}}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{{125}}\)
-
D.
\(\dfrac{4}{{25}}\)
Số thập phân $0,35$ được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng tử số và mẫu số của phân số đó là:
-
A.
\(17\)
-
B.
\(27\)
-
C.
\(135\)
-
D.
\(35\)
Trong các phân số \(\dfrac{2}{7};\,\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}\). Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(4\)
Chọn câu sai.
-
A.
Phân số \(\dfrac{2}{{25}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
-
B.
Phân số \(\dfrac{{55}}{{ - 300}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
-
C.
Phân số \(\dfrac{{63}}{{77}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
-
D.
Phân số \(\dfrac{{93}}{{360}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Lời giải và đáp án
Số nào sau đây không viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
-
A.
\(\dfrac{4}{{13}}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 7}}{{80}}\)
-
C.
\(\dfrac{{24}}{{11}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 4}}{9}\)
Đáp án : B
+ Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố là 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
+ Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ta thấy các phân số trên đều đã tối giản.
Các số 13; 11; 9 có các ước khác 2, 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số 80 = 24 . 5 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Viết số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 6}}{{90}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta được số a. Chu kì của số a là:
-
A.
6
-
B.
-6
-
C.
3
-
D.
06
Đáp án : A
Bước 1: Viết số hữu tỉ dưới dạng số thập phân bằng cách thực hiện phép chia.
Bước 2: Xác định chu kì là chữ số (hoặc dãy các chữ số) được lặp lại vô hạn ở phần thập phân.
Ta có: \(\dfrac{{ - 6}}{{90}}\) = -0,06666…. = -0,0(6)
Vậy chu kì của số a là 6
Làm tròn số -75,681 đến hàng phần trăm, ta được:
-
A.
-75,6
-
B.
-100
-
C.
-75,7
-
D.
-75,68
Đáp án : D
* Muốn làm tròn số thập phân âm, ta làm tròn số đối của nó rồi thêm dấu “ –“ trước kết quả.
* Làm tròn số thập phân dương:
- Đối với chữ số hàng làm tròn:
+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
+Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5
- Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên
Trước tiên, ta làm tròn số 75,681.
Ta thấy chữ số ở hàng làm tròn là chữ số 8 ở phần thập phân.
Chữ số ngay bên phải hàng làm tròn là 1 < 5 nên giữ nguyên chữ số hàng làm tròn và bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn.
Vậy làm tròn số 75,681 đến chữ số hàng phần trăm là 75,68 nên số làm tròn -75,681 đến chữ số hàng phần trăm được -75,68.
Làm tròn số 424,267 với độ chính xác 0,05 được:
-
A.
424,2
-
B.
424,27
-
C.
424,3
-
D.
420
Đáp án : C
Làm tròn số 424, 267 với độ chính xác là 0,05, tức là làm tròn đến chữ số hàng phần mười.
Ta thấy chữ số ở hàng làm tròn là chữ số 2 ở phần thập phân
Chữ số ngay bên phải hàng làm tròn là 6 > 5 nên ta tăng chữ số hàng làm tròn thêm 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn.
Vậy số 424,267 sau khi làm tròn với độ chính xác là 0,05 được 424,3
Trong các số: \(\dfrac{{ - 3}}{{70}};\dfrac{{212}}{{25}};\dfrac{{63}}{{30}}; - 3\dfrac{7}{{51}};\dfrac{{21}}{{1250}}\), có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Đáp án : B
Bước 1: Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số tối giản
Bước 2: Phân tích mẫu của các phân số thu được ở bước 1 ra thừa số nguyên tố.
+ Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố là 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
+ Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ta thấy \(\dfrac{{63}}{{30}} = \dfrac{{21}}{{10}}\)
Ta có: 70 = 2.5.7;
25 = 52
10 = 2 . 5
51 = 3 . 17
1250 = 2 . 54
Như vậy, các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là: \(\dfrac{{ - 3}}{{70}}; - 3\dfrac{7}{{51}}\) ( vì mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5)
Tính: \( - 23,(2) + \dfrac{3}{7} + 13,(2) - \dfrac{{10}}{7}\)
-
A.
-9
-
B.
-11,(4)
-
C.
-11
-
D.
-35,(4)
Đáp án : C
Nhóm các số hạng một cách hợp lí
Ta có:
\(\begin{array}{l} - 23,(2) + \dfrac{3}{7} + 13,(2) - \dfrac{{10}}{7}\\ = \left[ { - 23,(2) + 13,(2)} \right] + \left( {\dfrac{3}{7} - \dfrac{{10}}{7}} \right)\\ = ( - 10) + ( - 1)\\ = - 11\end{array}\)
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
A.
-22,34 > -22,(3)
-
B.
34,(1) < 34,101
-
C.
0,217 \( \ge \) \(\dfrac{{43}}{{200}}\)
-
D.
\(\dfrac{{11}}{{20}} > 0,(5)\)
Đáp án : C
Bước 1: Viết các số hữu tỉ về dạng số thập phân
Bước 2: So sánh 2 số thập phân:
*So sánh 2 số thập phân dương:
Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn
Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng( sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữu số đó lớn hơn
*So sánh 2 số thập phân âm:
Nếu a < b thì –a > -b
+) Ta có: -22,(3) = -22,33….
Vì 22,34 > 22,33 nên -22,34 < -22,33
Do đó A sai
+) Ta có: 34,(1) = 34,111….
Vì 34,111… > 34,101 nên B sai
+) Ta có: \(\dfrac{{43}}{{200}}\) = 0,215 < 0,217 hay 0,217 > \(\dfrac{{43}}{{200}}\)
Do đó, C đúng
+) Ta có: \(\dfrac{{11}}{{20}} = \dfrac{{55}}{{100}} = 0,55\)
0,(5) = 0,555…
Ta thấy 0,55 < 0,555… nên \(\dfrac{{11}}{{20}}\)< 0,(5)
Do đó, D sai
-
A.
\(\dfrac{{ - 73}}{{180}}\)
-
B.
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 73}}{{90}}\\\end{array}\)
-
C.
0,4
-
D.
-0,7
Đáp án : A
Đưa các số thập phân về dạng phân số rồi tìm x
\(\begin{array}{l}\dfrac{{12}}{{40}} - 2x = 0,(1) + {[1,(24)]^0}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{10}} - 2x = \dfrac{1}{9} + 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{10}} - 2x = \dfrac{{10}}{9}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{3}{{10}} - \dfrac{{10}}{9}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{{27}}{{90}} - \dfrac{{100}}{{90}}\\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{{ - 73}}{{90}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 73}}{{90}}:2\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 73}}{{90}}.\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 73}}{{180}}\end{array}\)
Cho phân số m = \(\dfrac{{31}}{{{2^3}.{a^4}}}\) . Có bao nhiêu số nguyên dương a với 1 < a < 36 để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
-
A.
21
-
B.
10
-
C.
5
-
D.
11
Đáp án : B
+ Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố là 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ta xét 2 trường hợp:
- Khi m đã tối giản
- Khi m chưa tối giản
* Trường hợp 1: Khi m đã tối giản
Khi đó m viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nếu 23 . a4 không có có ước nguyên tố nào khác 2 và 5.
Vì a nguyên và 0 < a < 36 nên ta tìm số các số nguyên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 36 sao cho a chỉ có thể là số chỉ có ước nguyên tố là 2, hoặc chỉ có ước nguyên tố là 5, hoặc chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.
Có thể xảy ra các khả năng sau:
+) a chỉ có ước nguyên tố là 2: Có 5 số gồm 2; 22 ; 23 ; 24
+) a chỉ có ước nguyên tố là 5: Có 2 số gồm: 5; 52
+) a chỉ có 2 ước nguyên tố là 2 và 5: Có 3 số gồm 10, 20, 30.
Do đó, số các số a thỏa mãn là: 5+2+3 = 10 ( số)
* Trường hợp 2: Khi m chưa tối giản
Vì m có tử số là 31 ( là số nguyên tố) nên m chưa tối giản khi mẫu có ước là 31.
Khi đó, phân số sau khi rút gọn vẫn còn ước nguyên tố là 31 nên không là số thập phân hữu hạn.
Vậy tìm được 10 số a thỏa mãn
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
Số 0 là số thập phân vô hạn tuần hoàn
-
B.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn là 1 số hữu tỉ
-
C.
Số hữu tỉ gồm số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn
-
D.
Số nguyên là số thập phân vô hạn tuần hoàn
Đáp án : B
Số hữu tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn và các số hữu tỉ
Số 0 được coi là một số thập phân hữu hạn nên A sai
Số hữu tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn và các số hữu tỉ nên B đúng, C sai
Số nguyên được coi là số thập phân hữu hạn nên D sai.
Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,4818181...\) được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tử số nhỏ hơn mẫu số bao nhiêu đơn vị?
-
A.
\(513\)
-
B.
\(29\)
-
C.
\(13\)
-
D.
\(57\)
Đáp án : D
Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp
+) Lấy số tạo bởi phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử.
+) Mẫu số là số gồm các chữ số $9$ và kèm theo là các chữ số $0$; số chữ số $9$ bằng số chữ số trong chu kỳ, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường.
Ta có \(0,4818181... = 0,4\left( {81} \right) = \dfrac{{481 - 4}}{{990}} = \dfrac{{477}}{{990}} = \dfrac{{53}}{{110}}\)
Khi đó tử số nhỏ hơn mẫu số số đơn vị là \(110 - 53 = 57\) đơn vị.
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(0,(26).x = 1,2(31)\)
-
A.
\(\dfrac{{26}}{{99}}\)
-
B.
\(\dfrac{{990}}{{1219}}\)
-
C.
\(\dfrac{{1193}}{{990}}\)
-
D.
\(\dfrac{{1219}}{{260}}\)
Đáp án : D
+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học.
+ Đưa về dạng tìm \(x\) đã biết .
Ta có \(0,\left( {26} \right) = \dfrac{{26}}{{99}}\) và \(1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2\left( {31} \right) = 1 + \dfrac{{231 - 2}}{{990}} = \dfrac{{1219}}{{990}}\)
Nên \(0,(26).x = 1,2(31)\)\( \Rightarrow \dfrac{{26}}{{99}}x = \dfrac{{1219}}{{990}}\)\( \Rightarrow x = \dfrac{{1219}}{{990}}:\dfrac{{26}}{{99}}\)\( \Rightarrow x = \dfrac{{1219}}{{260}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{1219}}{{260}}.\)
Tìm \(x\) biết: \(0,(37).x = 1\)
-
A.
\(x = \dfrac{{99}}{{37}}\)
-
B.
\(x = \dfrac{9}{{37}}\)
-
C.
\(x = \dfrac{{37}}{{99}}\)
-
D.
\(x = \dfrac{{37}}{{100}}\)
Đáp án : A
+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học.
+ Đưa về dạng tìm \(x\) đã biết .
Ta có \(0,\left( {37} \right) = \dfrac{{37}}{{99}}\) nên \(0,(37).x = 1\)\( \Rightarrow \dfrac{{37}}{{99}}x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{99}}{{37}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{99}}{{37}}.\)
Cho \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)\) và \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)\). So sánh \(A\) và \(B\).
-
A.
\(A < B\)
-
B.
\(A > B\)
-
C.
\(A = B\)
-
D.
\(A \le B\)
Đáp án : B
+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học.
+ Thực hiện phép tính với các phân số.
Ta có \(1,2\left( {31} \right) = 1 + 0,2\left( {31} \right)\) \( = 1 + \dfrac{{231 - 2}}{{990}} = \dfrac{{1219}}{{990}}\) và \(0,\left( {13} \right) = \dfrac{{13}}{{99}}\) ;
Lại có \(2,\left( 4 \right) = 2 + 0,\left( 4 \right) = 2 + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{22}}{9}\)
Nên \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)\)\( = \dfrac{4}{9} + \dfrac{{1219}}{{990}} + \dfrac{{13}}{{99}} = \dfrac{{440 + 1219 + 130}}{{990}} = \dfrac{{1789}}{{990}}\)
Và \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)\)\( = \dfrac{7}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left( {\dfrac{{22}}{9}.\dfrac{{27}}{{11}}} \right):\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)\)\( = \dfrac{1}{{14}} + 6.\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{11}}{{14}}\)
Nhận thấy \(A = \dfrac{{1789}}{{990}} > \dfrac{{990}}{{990}} = 1\) và \(B = \dfrac{{11}}{{14}} < \dfrac{{11}}{{11}} = 1\) nên \(A > B.\)
Tính \(0,(3) + 1\dfrac{1}{9} + 0,4(2)\), ta được kết quả là
-
A.
\(\dfrac{{15}}{{59}}\)
-
B.
\(\dfrac{{59}}{{15}}\)
-
C.
\(\dfrac{{15}}{{28}}\)
-
D.
\(\dfrac{{28}}{{15}}\)
Đáp án : D
+ Viết các số thập phân dưới dạng phân số theo các qui tắc đã học.
+ Thực hiện phép tính với các phân số.
Ta có \(0,\left( 3 \right) = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\) và \(0,4\left( 2 \right) = \dfrac{{42 - 4}}{{90}} = \dfrac{{19}}{{45}}\)
Do đó \(0,(3) + 1\dfrac{1}{9} + 0,4(2)\)\( = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{10}}{9} + \dfrac{{19}}{{45}}\)\( = \dfrac{{15}}{{45}} + \dfrac{{50}}{{45}} + \dfrac{{19}}{{45}} = \dfrac{{84}}{{45}} = \dfrac{{28}}{{15}}\)
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,\left( {66} \right)\) được viết dưới dạng phân số tối giản, khi đó hiệu tử số và mẫu số là
-
A.
\( - 1\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : A
Với Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn
+) Lấy chu kì làm tử.
+) Mẫu là một số gồm các chữ số $9$ , số chữ số $9$ bằng số chữ số của chu kỳ.
Ta có \(0,\left( {66} \right) = \dfrac{{66}}{{99}} = \dfrac{2}{3}\)
Hiệu tử số và mẫu số là \(2 - 3 = - 1.\)
Viết phân số \(\dfrac{{11}}{{24}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được
-
A.
\(0,\left( {458} \right)3\)
-
B.
\(0,45\left( {83} \right)\)
-
C.
\(0,458\left( 3 \right)\)
-
D.
\(0,458\)
Đáp án : C
Để viết phân số \(\dfrac{a}{b}\) dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia \(a:b\).
Ta có \(\dfrac{{11}}{{24}} = 11:24 = 0,458\left( 3 \right)\)
Phân số nào dưới đây biểu diễn số thập phân $0,016?$
-
A.
\(\dfrac{2}{{125}}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{125}}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{{125}}\)
-
D.
\(\dfrac{4}{{25}}\)
Đáp án : A
+ Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số có: tử số là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu số là một lũy thừa cơ số \(10\) với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho.
+ Rút gọn phân số
Ta có \(0,016 = \dfrac{{16}}{{1000}} = \dfrac{2}{{125}}\)
Số thập phân $0,35$ được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng tử số và mẫu số của phân số đó là:
-
A.
\(17\)
-
B.
\(27\)
-
C.
\(135\)
-
D.
\(35\)
Đáp án : B
+ Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số có: tử số là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu số là một lũy thừa cơ số \(10\) với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho.
+ Rút gọn phân số
Ta có \(0,35 = \dfrac{{35}}{{100}} = \dfrac{7}{{20}}\)
Tổng tử số và mẫu số là \(7 + 20 = 27.\)
Trong các phân số \(\dfrac{2}{7};\,\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}\). Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : D
Bước 1: Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương
Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố
Bước 3: Nếu mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ta thấy \(45 = {3^2}.5;18 = {2.3^2}\) nên các phân số \(\dfrac{2}{7};\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}\) đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Phân số \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}} = \dfrac{1}{{48}}\) có \(48 = {2^4}.3\) nên phân số \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Như vậy cả bốn phân số \(\dfrac{2}{7};\,\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}\)đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chọn câu sai.
-
A.
Phân số \(\dfrac{2}{{25}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
-
B.
Phân số \(\dfrac{{55}}{{ - 300}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
-
C.
Phân số \(\dfrac{{63}}{{77}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
-
D.
Phân số \(\dfrac{{93}}{{360}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Đáp án : C
Bước 1: Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương
Bước 2: Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố
Bước 3: Nếu mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ta có
+ \(25 = {5^2}\) nên phân số \(\dfrac{2}{{25}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó A đúng.
+ \(\dfrac{{55}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 11}}{{60}}\) . Thấy \(60 = {2^2}.3.5\) (chứa thừa số $3$ khác $2;5$) nên phân số \(\dfrac{{ - 55}}{{300}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó B đúng.
+ Xét \(\dfrac{{63}}{{77}}\) thấy \(77 = 7.11\) (chứa các thừa số $7;11$ khác $2;5$) nên phân số \(\dfrac{{63}}{{77}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C sai.
+ Xét \(\dfrac{{93}}{{360}} = \dfrac{{31}}{{120}}\) có \(120 = {2^3}.3.5\) (chứa thừa số $3$ khác $2;5$) nên phân số \(\dfrac{{93}}{{360}}\)viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D đúng.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Tập hợp các số thực Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
