Đề bài

Cho phân số m = \(\dfrac{{31}}{{{2^3}.{a^4}}}\) . Có bao nhiêu số nguyên dương a với 1 < a < 36 để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

  • A.

    21

  • B.

    10

  • C.

    5

  • D.

    11

Phương pháp giải

+ Các phân số tối giản có mẫu số chỉ có các ước nguyên tố là 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ta xét 2 trường hợp:

  • Khi m đã tối giản
  • Khi m chưa tối giản
Lời giải của GV Loigiaihay.com

* Trường hợp 1:  Khi m đã tối giản

Khi đó m viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nếu 23 . a4  không có có ước nguyên tố nào khác 2 và 5.

Vì a nguyên và 0 < a < 36 nên ta tìm số các số nguyên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 36 sao cho a chỉ có thể là số chỉ có ước nguyên tố là 2, hoặc chỉ có ước nguyên tố là 5, hoặc chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5.

Có thể xảy ra các khả năng sau:

+) a chỉ có ước nguyên tố là 2:  Có 5 số gồm 2; 22 ; 23 ; 24

+) a chỉ có ước nguyên tố là 5:  Có 2 số gồm: 5; 52

+) a chỉ có 2 ước nguyên tố là 2 và 5: Có 3 số gồm 10, 20, 30.

Do đó, số các số a thỏa mãn là: 5+2+3 = 10 ( số)

* Trường hợp 2: Khi m chưa tối giản

Vì m có tử số là 31 ( là số nguyên tố) nên m chưa tối giản khi mẫu có ước là 31.

Khi đó, phân số sau khi rút gọn vẫn còn ước nguyên tố là 31 nên không là số thập phân hữu hạn.

Vậy tìm được 10 số a thỏa mãn

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn câu sai.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Trong các phân số \(\dfrac{2}{7};\,\dfrac{2}{{45}};\dfrac{{ - 5}}{{ - 240}};\dfrac{{ - 7}}{{18}}\). Có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Số thập phân $0,35$ được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng tử số và mẫu số của phân số đó là:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Phân số nào dưới đây biểu diễn số thập phân $0,016?$

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Viết phân số \(\dfrac{{11}}{{24}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,\left( {66} \right)\) được viết dưới dạng phân số tối giản, khi đó hiệu tử số và mẫu số là

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tính \(0,(3) + 1\dfrac{1}{9} + 0,4(2)\), ta được kết quả là

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho \(A = \dfrac{4}{9} + 1,2(31) + 0,(13)\) và  \(B = 3\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{49}} - \left[ {2,\left( 4 \right).2\dfrac{5}{{11}}} \right]:\left( { - \dfrac{{42}}{5}} \right)\). So sánh \(A\) và \(B\).

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tìm \(x\) biết: \(0,(37).x = 1\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(0,(26).x = 1,2(31)\)

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,4818181...\) được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tử số nhỏ hơn mẫu số bao nhiêu đơn vị?

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Số nào sau đây không viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Viết số hữu tỉ \(\dfrac{{ - 6}}{{90}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta được số a. Chu kì của số a là:

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Làm tròn số -75,681 đến hàng phần trăm, ta được:

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Làm tròn số 424,267 với độ chính xác 0,05 được:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Trong các số: \(\dfrac{{ - 3}}{{70}};\dfrac{{212}}{{25}};\dfrac{{63}}{{30}}; - 3\dfrac{7}{{51}};\dfrac{{21}}{{1250}}\), có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Tính: \( - 23,(2) + \dfrac{3}{7} + 13,(2) - \dfrac{{10}}{7}\)

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Tìm x biết:

\(\dfrac{{12}}{{40}} - 2x = 0,(1) + {[1,(24)]^0}\)

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Chọn khẳng định đúng:

Xem lời giải >>