

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)>
Tải vềGọi A là giao điểm của đường thẳng
1. Góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\) và trục \(Ox.\)
Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(d:y = ax + b\) với trục \(Ox\) và \(T\) là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \(Ox.\) Khi đó góc \(\alpha=\widehat {TAx}\) được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox.\)
2. Hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b (a ≠ 0)\)
+) Khi \(a > 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn và nếu \(a\) càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(90^0.\)
+) Khi \(a < 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc tù và nếu \(|a|\) càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(180^0.\)
Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox\) phụ thuộc vào \(a.\)
Người ta gọi \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b.\)
Lưu ý:
+) Khi \(a > 0,\) ta có \(\tan \alpha= a.\)
+) Khi \(a < 0,\) ta có \(\tan (180^0-\alpha) = -a.\)
Từ đó tìm được số đo của góc \(180^0-\alpha\) rồi suy ra số đo của góc \(\alpha.\)
+) Các đường thẳng có cùng hệ số \(a\) (\(a\) là hệ số của \(x\)) thì tạo với trục \(Ox\) các góc bằng nhau.
3. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng
Phương pháp:
Đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a\) là hệ số góc.
Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng \(y=-2x+1\) là \(a=-2\)
Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \((d).\)
Phương pháp:
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và \(d.\) Ta có: \(a = \tan \alpha \)
Ví dụ: Góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \((d):y=\sqrt 3 x+1\) là \(\alpha \)
Khi đó: \(\tan \alpha=\sqrt 3\) nên \(\alpha =60^0\)
Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc
Phương pháp:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.
Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$.


- Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 56 Toán 9 Tập 1
- Bài 27 trang 58 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 28 trang 58 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 29 trang 59 SGK toán 9 tập 1
- Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục