SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Xét xem các dãy số với công thức tổng quát sau có phải là cấp số cộng/cấp số nhân hay không. Tìm số hạng đầu tiên và công sai/công bội nếu có.

Đề bài

Xét xem các dãy số với công thức tổng quát sau có phải là cấp số cộng/cấp số nhân hay không. Tìm số hạng đầu tiên và công sai/công bội nếu có.

a) \({u_n} = 5n - 7\);

b) \({u_n} = 9 \cdot {2^n}\);

c) \({u_n} = {n^2} - n + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \)hằng số với \(\forall n \in \mathbb{N}*\) thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số cộng

Nếu \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\) với \(q\) là hằng số với \(\forall n \in \mathbb{N}*\) thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số nhân

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({u_{n + 1}} = 5\left( {n + 1} \right) - 7 = 5n - 2\), suy ra

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 5n - 2 - \left( {5n - 7} \right) = 5\forall n.\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng và \({u_1} =  - 2,d = 5\).

Lại có \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{3}{{ - 2}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{8}{3}\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số nhân.

b) Ta có \({u_{n + 1}} = 9 \cdot {2^{n + 1}} = 18 \cdot {2^n}\), suy ra \({u_{n + 1}}:{u_n} = 2\forall n\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân và \({u_1} = 18,q = 2\).

Lại có \({u_2} - {u_1} = 36 - 18 \ne {u_3} - {u_2} = 72 - 36\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.

c) Ta có \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{3}{1} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{7}{3}\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số nhân.

Lại có \({u_2} - {u_1} = 3 - 1 \ne {u_3} - {u_2} = 7 - 3\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) không là cấp số cộng.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store