SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 23 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = AD = a,AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích khối tứ diện \(ACB'D'\) bằng

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = AD = a,AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích khối tứ diện \(ACB'D'\) bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân chia khối hộp chữ nhật thành 5 khối ta có

 \({V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }} = {V_{ACB\prime D\prime }} + {V_{B\prime .ABC}} + {V_{D\prime .ACD}} + {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} + {V_{C.B\prime C\prime D\prime }}\)

Chứng minh  \(V_{B\prime .ABC}^{} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

Chứng minh tương tự ta có:  \({V_{D\prime .ACD}} = {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} = {V_{C.B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

Suy ra :  \({V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

Tính \({V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }}\)

Suy ra \({V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{a^3}\sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }} = {V_{ACB\prime D\prime }} + {V_{B\prime .ABC}} + {V_{D\prime .ACD}} + {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} + {V_{C.B\prime C\prime D\prime }}\)

Ta có: \(V_{B\prime .ABC}^{} = \frac{1}{3}d(B\prime ;(ABC)).{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}d(B\prime ;(ABCD)).\frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

Chứng minh tương tự ta có:  \({V_{D\prime .ACD}} = {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} = {V_{C.B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

Khi đó ta có: 

\( = {V_{ACB\prime D\prime }} + 4.\frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }} \Leftrightarrow {V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

\({V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }} = AB.AD.AA' = a.a.a\sqrt 2  = {a^3}\sqrt 2 \)

Vậy \({V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{a^3}\sqrt 2 \)

Chọn A


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store