SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 32 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}}\)

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng phương pháp logarit hóa

 \({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 4x{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\)

b) Áp dụng quy tắc tính logarit đưa hai vế của phương trình về cùng cơ số

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1\)\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\left( {2x - 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 4x{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4 \Leftrightarrow x\left( {x - 3 - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;3 + 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4} \right\}\).

b) Điều kiện: \({x^2} - x - 3 > 0\) và \(2x - 1 > 0\). Ta có:

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3\left( {2x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 3 = 3\left( {2x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 7\). Đối chiếu với điều kiện, thì chỉ có \(x = 7\) thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 7\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store