SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 25 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho \({\rm{sin}}x = - \frac{1}{3},x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Tính giá trị \({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Đề bài

Cho \({\rm{sin}}x =  - \frac{1}{3},x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Tính giá trị \({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét dấu \(\cos x\) khi  \(x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Thay vào đẳng thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) ta tìm được \(\cos x\)

Áp dụng công thức cộng

\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)

Lời giải chi tiết

\(x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow \cos x < 0 \Rightarrow \cos x =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}x}  =  - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}}  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Ta tính được: \({\rm{cos}}x =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

 Khi đó:\({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos}}2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}2x = \frac{1}{2}\left( {1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + \sqrt 3 {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x = \frac{{7 + 4\sqrt 6 }}{{18}}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store