SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 22 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng

Đề bài

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(O\) là tâm đáy\(A'B'C'\),\(O\) là trọng tâm đáy\(A'B'C'\)

Suy \(AO \bot \left( {\;A'B'C'} \right)\)

Tính \(AO,\) diện tích tam giác \(A'B'C'\)

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng \(V = AO.{S_{A'B'C'}}\)

Lời giải chi tiết

Do tứ diện \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\).

Gọi \(O\) là tâm đáy\(A'B'C'\),\(O\) là trọng tâm đáy\(A'B'C'\)

\(A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};A'O = \frac{2}{3}A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Ta có \(AO \bot \left( {\;A'B'C'} \right) \Rightarrow AO = \sqrt {A{{A'}^2} - A'{O^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Diện tích tam giác \(A'B'C':S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng \(V = AO.{S_{A'B'C'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

Chọn B


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store