-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT
Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), tam giác \(SAB\) đều, đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{5}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{10}}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), tính \(SH\)
Dựng hình chiếu \(K\) của \(H\) trên \(\left( {SAC} \right)\).
Tính \(HK\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(AC \bot BD;AC = a\sqrt 2 \);
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(HM \cap AC = N\).
Do \(\Delta SAB\) là tam giác đều nên \(SH \bot AB;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\) ;
\(HM\) là đường trung bình tam giác \(ABD \Rightarrow HM//BD \Rightarrow HM \bot AC\)
\(HN = \frac{1}{2}HM = \frac{1}{4}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Vì \(SH \bot AC;HN \bot AC \Rightarrow \left( {SHN} \right) \bot AC\)
Kẻ \(HK \bot SN\) tại \(K\).
Ta chứng minh được \(HK \bot SN;AC \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right)\) tại \(K\).
Suy ra: \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HK\).
Ta có: \(HK = \frac{{HS.HN}}{{\sqrt {H{S^2} + H{N^2}} }}\) \( = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }}\)\( = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
Chọn C
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 21 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 22 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 23 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 24 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 25 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
