Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương III – Góc với đường tròn

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AD sao cho \(\widehat {MCN} = 45^\circ \). Gọi E, F lần lượt là giao điểm của CM và CN với BD.

a) Chứng minh tứ giác DCEN nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MF và NE. Chứng minh CH vuông góc với MN tại I.

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆DIB.

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C sao cho \(sđ\overparen{AC} =30^o\), dây cung \(AB = R\sqrt 3 \) và AB, AC ở về hai phía AO.

a) Tính độ dài cung CAB theo R.

b) Chứng minh : OC // AB.

LG bài 1

Phương pháp giải:

a.Chứng minh tứ giác DCNE và BCFM nội tiếp và H là trực tâm của tam giác CMN

b.Chứng minh tứ giác MEFN và BCFMN nội tiếp, từ đó chứng minh CI=CB và MN vuông góc với CH

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\widehat {ECN} = \widehat {EDN} = 45^\circ \) \( \Rightarrow \) Bốn điểm D, C, E, N cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác DCEN nội tiếp.

a)Tứ giác DCEN nội tiếp (cmt) mà \(\widehat {CDN} = 90^\circ \)(gt)

\( \Rightarrow \widehat {CEN} = 90^\circ \) hay \(NE \bot CM.\)

Tương tự ta chứng minh được tứ giác BCFM nội tiếp ( \(\widehat {MBF} = \widehat {MCF} = 45^\circ \))

\( \Rightarrow \widehat {MFC} = \widehat {MBC} = 90^\circ \) hay \(MF \bot CN\) mà MF và NE giao nhau tại H nên H là trực tâm ∆CMN.

\( \Rightarrow \) CH là đường cao hay \(CH \bot MN.\)

b) Ta có tứ giác MEFN nội tiếp ( \(\widehat {MEN} = \widehat {MFN} = 90^\circ \))

\( \Rightarrow \widehat {CMI} = \widehat {CFB}\) ( cùng bù với \(\widehat {NFE}\) )

Lại có tứ giác BCFM nội tiếp (cmt)

\( \Rightarrow \widehat {CMB} = \widehat {CFB}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung BC) \( \Rightarrow \widehat {CMI} = \widehat {CMB}\)

Do đó \(∆CBM = ∆CIM\) ( cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow  CI = CB = a\) mà \(MN \bot CH\) tại I (cmt) nên MN là tiếp tuyến của đườn tròn ngoại tiếp ∆DIB có tâm C và bán kính bằng a.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+ Số đo của góc nội tiếp bằng số đo của cung bị chắn

+Công thức: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có :\(AB = R\sqrt 3  \Rightarrow \widehat {AOB} = 120^\circ \)

\(sđ\overparen{AC} = 30^o \Rightarrow  \widehat {AOC} = 30^\circ \).

Vậy \(\widehat {BOC} = 150^\circ \).

Khi đó \({l_{\overparen {BAC}}} = \dfrac{{\pi R.150} }{ {180}} =\dfrac {{5\pi R} }{ 6}\).

b)      ∆AOB cân tại O có \(\widehat {AOB} = 120^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} =\dfrac {{180^\circ  - 120^\circ }}{2}\)\(\, = 30^\circ \)

Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {AOC} = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \) OC // AB ( cặp góc so le trong bằng nhau).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store