Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Ôn tập chương III – Góc với đường tròn

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại D.

a) Chứng tỏ $OD \bot BC.$

b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. Tính góc BIC.

Bài 2: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B và C là các tiếp điểm). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại D và cắt (O) tại E. Từ E vẽ EF vuông góc với BC ( F thuộc BC) và EH vuông góc với AC ( H thuộc AC).

a) Chứng minh : $\widehat {DEF} = \widehat {FEH}.$

b) Chứng minh : $EF^2 = ED.EH.$

c) Gọi N là giao điểm của DF và EB, M là giao điểm của FH và EC. Chứng tỏ rằng tứ giác MENF nội tiếp.

d) Cho $\widehat {BAC} = 30^\circ$ . Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OB và OC.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+Đường kính đi qua điểm chính giữa của dây cung thì vuông góc với dây căng cung ấy

+Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (gt) $\Rightarrow \overparen{ DB} = \overparen{ DC}$

$\Rightarrow OD \bot BC$ ( đường kính đi qua điểm chính giữa của dây cung).

b) Ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A$ $\, = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ ( $\widehat A = 90^\circ$ vì BC là đường kính).

$\Rightarrow \dfrac{{\widehat B} }{ 2} + \dfrac{{\widehat C} }{ 2} = 45^\circ$ hay $\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 45^\circ$

Trong ∆BIC có :

$\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)$ $\, = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ .

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

+Tính chất tứ giác nội tiếp

+Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau

+Góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cùng chắn 1 cung

+Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ

+Công thức

${l} =\dfrac{{\pi R.n} }{ {180}}$

${S_q} = \dfrac{{\pi {R^2}.n} }{ {360}}$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có tứ giác BDEF nội tiếp ( vì $\widehat {BDE} + \widehat {{\rm{BF}}E} = 180^\circ$ )

$\Rightarrow \widehat {BDF} + \widehat {{\rm{DEF}}} = 180^\circ$

Tương tự tứ giác CHEF nội tiếp $\Rightarrow \widehat {HCF} + \widehat {FEH} = 180^\circ$

Mà $\widehat {DBF} = \widehat {HCF}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó $\widehat {{\rm{DEF}}} = \widehat {FEH}$ (1)

b) Ta có $\widehat {EDF} = \widehat {EBF}$ ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF)

$\widehat {EBF} = \widehat {ECH}$ (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung EC)

$\widehat {ECH} = \widehat {EFH}$ ( góc nội tiếp cùng chắn cung EH)

Do đó $\widehat {EDF} = \widehat {EFH}$ (2)

Từ (1) và (2), ta có :

∆EFD và ∆EHF đồng dạng (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{EF} }{ {EH}} = \dfrac{{ED}}{{EH}} \Rightarrow E{H^2} = ED.EH$ .

c) Ta có $\widehat {EFM} = \widehat {EBC}$ (cmt),

$\widehat {NFE} = \widehat {BCE}$ (cmt)

mà $\widehat {NEM} + \widehat {BCE} + \widehat {EBC} = 180^\circ$ ( tổng ba góc của tam giác)

$\Rightarrow \widehat {NEM} + \widehat {NEF} + \widehat {EFM} = 180^\circ$ hay $\widehat {NEM} + \widehat {NFM} = 180^\circ$

Do đó tứ giác MENF nội tiếp.

d) Dễ thấy tứ giác ABOC nội tiếp ( $\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = 180^\circ$ )

$\Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {BOC} = 180^\circ$ mà $\widehat {BAC} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {BOC} = 150^\circ$

Vậy ${l_{\overparen{BC}}} =\dfrac{{\pi R.150} }{ {180}} = \dfrac{{5\pi R}}{ 5}$ và ${S_q} = \dfrac{{\pi {R^2}.150} }{ {360}} = \dfrac{{5\pi {R^2}}}{ {12}}.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề tra kiểm 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 9
Lý thuyết Ôn tập chương 4. Góc với đường tròn
Lý thuyết Ôn tập chương 4. Góc với đường tròn
Bài 99 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, góc BAC = 80o, đường cao AH có độ dài là 2cm.
Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.
Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M.
Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E.
Bài 94 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú,...
Bài 93 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 93 trang 104 SGK Toán 9 tập 2. Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển độn ăn khớp với nhau.
Bài 92 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 92 trang 104 SGK Toán 9 tập 2. Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).
Bài 91 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, góc AOB = 75^0.
Bài 90 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 90 trang 104 SGK Toán 9 tập 2. a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.
Bài 89 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60^0. Hãy:
Bài 88 trang 103 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 88 trang 103 SGK Toán 9 tập 2. Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.