Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Giải hệ phương trình :

a)\(\left\{ \matrix{  x + y =  - \sqrt 3  \hfill \cr  x - \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr}  \right.\)                

b) \(\left\{ \matrix{  3x - 2y =  - 13 \hfill \cr  2x + 5y = 4. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm \(a, b\) để đường thẳng (d): \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(2; − 3)\) và \(B(− 1; 4).\)

Bài 3: Tìm m để hệ sau vô nghiệm : \(\left\{ \matrix{  x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  mx + y = 2m\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Bài 4: Tổng hai số bằng 30. Hai lần số này nhỏ hơn bốn lần số kia là 12. Tìm hai số đó.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

Lời giải chi tiết:

Bài 1: a)

\(\left\{ \matrix{  x + y =  - \sqrt 3  \hfill \cr  x - \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y =  - \left( {1 + \sqrt 3 } \right) \hfill \cr  x + y =  - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y =  - 1 \hfill \cr  x + y =  - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 1 - \sqrt 3  \hfill \cr  y =  - 1 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {1 - \sqrt 3 ; - 1} \right).\)

b)\(\left\{ \matrix{  3x - 2y =  - 13 \hfill \cr  2x + 5y = 4 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  6x - 4y =  - 26 \hfill \cr  6x + 15y = 12 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  19y = 38 \hfill \cr  3x - 2y =  - 13 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 2 \hfill \cr  3x - 2y =  - 13 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 3 \hfill \cr  y = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \((− 3; 2).\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Thế tọa độ của \(A, B\) vào phương trình \(y = ax + b\) và giải hệ ta tìm được a,b

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Thế tọa độ của \(A, B\) vào phương trình \(y = ax + b\), ta có :

\(\left\{ \matrix{  2a + b =  - 3 \hfill \cr   - a + b = 4 \hfill \cr}  \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3a =  - 7 \hfill \cr   - a + b = 4 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a =  - {7 \over 3} \hfill \cr  b = {5 \over 3}. \hfill \cr}  \right.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Rút x từ pt thứ nhất thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc 1 nhất ẩn với tham số m

Hệ phương trình vô nghiệm khi pt bậc nhất trên vô nghiệm

 

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Ta có : \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 1 - my.\) Thế x vào (2), ta được :

\(m\left( {1 - my} \right) + y = 2m \)

\(\Leftrightarrow \left( {1 - {m^2}} \right)y = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm

\(\left\{ \matrix{  1 - {m^2} = 0 \hfill \cr  m \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m =  \pm 1.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Gọi hai số lần lượt là \(x, y\) (\(x,y \in \mathbb{N}\))

Biểu thị giả thiết đề bài qua 2 ẩn trên ta lập được HPT

Giải hệ phương trình, kiểm tra điều kiện và kết luận

Lời giải chi tiết:

Bài 4: Gọi hai số lần lượt là \(x, y\)(\(x,y \in \mathbb{N}\)). Ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \matrix{  x + y = 30 \hfill \cr  2x + 12 = 4y \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x + y = 30 \hfill \cr  2x - 4y =  - 12 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x + y = 30 \hfill \cr  x - 2y =  - 6 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3y = 36 \hfill \cr  x + y = 30 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 18 \hfill \cr  y = 12. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy hai số cần tìm là \(12\) và \(18.\)

 Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.1 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store