Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho \(∆ABC\) vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với cạnh huyền \(BC\; (D ∈ BC)\). Chứng minh : \(A{B^2} = B{D^2} - C{D^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pitago). 

Lời giải chi tiết

Nối BM. Xét tam giác BDM vuông ta có: 

\(B{D^2} = B{M^2} - M{D^2}\) (định lí Pi-ta-go)

Xét tam giác CDM có \(D{C^2} = M{C^2} - M{D^2}\) (định lý Pi-ta-go)

\( \Rightarrow B{D^2} - D{C^2} = B{M^2} - M{C^2}\) (1)

Xét tam giác vuông BAM ta có:

\(A{B^2} = B{M^2} - A{M^2}\) (2) (định lí Pi-ta-go)

Lại có \(MA = MC\) ( vì M là trung điểm của AC)

\( \Rightarrow B{D^2} - D{C^2} = A{B^2}\) (đpcm)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store