Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1


Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

b) Tổng 1DI2+1DK2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau(ΔADI và ΔCDL) từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 1h2=1b2+1c2 để đưa tổng đã cho về tổng của các số không đổi.

Lời giải chi tiết

a) Xét ΔADI và ΔCDL có: 

               A^=C^=90∘

              AD=CD (hai cạnh hình vuông)

             D1^=D2^  (cùng phụ với CDI^)

Do đó ΔADI=ΔCDL (g.c.g)

⇒DI=DL ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy ΔDIL cân tại D (đpcm).

b) Xét ΔDLK vuông tại D, đường cao DC.

Áp dụng hệ thức lượng 1h2=1b2+1c2 trong tam giác vuông DKL, đường cao DC, ta có:

                 1DC2=1DL2+1DK2  (mà DL=DI)

⇒1DC2=1DI2+1DK2

Do ABCD cố định nên DC không đổi, do đó 1DI2+1DK2 là không đổi.

Chú ý: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức 1h2=1b2+1c2

Nếu đề bài không cho gợi ý vẽ DL⊥DK thì ta vẫn phải kẻ thêm đường nét phụ DL⊥DK để có thể vận dụng hệ thức trên.


Bình chọn:
4.7 trên 196 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store