Dạng bài quan hệ giữa phần tử và tập hợp - Ôn hè Toán 7 lên 8

Lý thuyết

- Nắm vững các ký hiệu tập hợp số:

\(\mathbb{N}\): tập hợp các số tự nhiên

\({\mathbb{N}^*}\): tập hợp các số tự nhiên khác 0

\(\mathbb{Z}\): tập hợp các số nguyên

\(\mathbb{Q}\) : tập hợp các số hữu tỉ

\(\mathbb{I}\): tập hợp các số vô tỉ

\(\mathbb{R}\): tập hợp các số thực

- Nắm vững quan hệ giữa các tập hợp số nói trên:

+ Tập số nguyên chứa tập số tự nhiên.

+ Tập số hữu tỉ chứa tập số nguyên (chứa tập số tự nhiên).

+ Tập số thực bao gồm tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ.

- Các kí hiệu \( \in ; \notin \) dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.

+ Kí hiệu \( \in \): thuộc

+ Kí hiệu \( \notin \): không thuộc

Bài tập

Bài 1: Tập hợp các số thực được kí hiệu là:

A. \(\mathbb{Z}\).

B. \(\mathbb{F}\).

C. \(\mathbb{Q}\).

D. \(\mathbb{R}\).

Bài 2: Phát biểu nào sau đây sai?

A. Mọi số vô tỉ đều là số thực.

B. Mọi số thực đều là số vô tỉ.

C. Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

D. Số 0 là số hữu tỉ cũng là số thực.

Bài 3: Khẳng định nào sau đây sai?

A. \( - 5 \in \mathbb{Q}\).

B. \(\frac{{ - 3}}{5} \notin \mathbb{Z}\).

C. \(6,7 \in \mathbb{N}\).

D. \(\frac{3}{4} \in \mathbb{Q}\).

Bài 4: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(5 \in \mathbb{Q}\).

B. \(\frac{{ - 3}}{2} \in \mathbb{Z}\).

C. \( - 1,5 \in \mathbb{N}\).

D. \(\frac{{ - 3}}{2} \notin \mathbb{Q}\).

Bài 5: Chọn khẳng định đúng:

A. \(\sqrt 3 {\rm{\;}} \in \mathbb{N}\).

B. \(\sqrt 3 {\rm{\;}} \in \mathbb{Z}\).

C. \(\frac{2}{3} \in \mathbb{Q}\).

D. \( - 9 \in {\mathbb{N}^*}\).

Bài 6: Điền kí hiệu \( \in , \notin \) vào ô trống để được khẳng định đúng.

a) \( - 5\,...\,\mathbb{Q}\)

b) \(\frac{2}{{ - 3}}\,...\,\mathbb{I}\)

c) \(\frac{3}{{ - 5}}\,...\,\mathbb{R}\)

d) \( - \sqrt {25} \,...\,\mathbb{N}\)

e) \(\sqrt {17} \,...\,\mathbb{R}\)

Bài 7: Điền kí hiệu \( \in , \notin \) vào ô trống để được khẳng định đúng.

a) \( - 0,33\,...\,\mathbb{Q}\)

b) \(0,5241\,...\,\mathbb{I}\)

c) \(1,4142135...\,...\,\mathbb{R}\)

d) \(3\,...\,\mathbb{I}\)

Bài 8: Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

a) \(\sqrt 3  \in \mathbb{Q}\)

b) \(\sqrt 3  \in \mathbb{R}\)

c) \(\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}\)

d) \( - 9 \in \mathbb{R}\).

Bài 9: Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) \(\sqrt 2 ,\sqrt 3 ,\sqrt 5 \) là các số thực.

b) Số nguyên không là số thực.

c) \( - \frac{1}{2};\frac{2}{3}; - 0,45\) là các số thực.

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.

Bài 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

a) Nếu \(x \in \mathbb{N}\) thì \(x \in \mathbb{Z}\).

b) Nếu \(x \in \mathbb{R}\) và \(x \notin \mathbb{Q}\) thì \(x \in \mathbb{I}\).

c) \(1 \in \mathbb{R}\).

d) Nếu \(x \notin \mathbb{I}\) thì \(x\) viết được thành số thập phân hữu hạn.

--------Hết--------

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Tập hợp các số thực được kí hiệu là:

A. \(\mathbb{Z}\).

B. \(\mathbb{F}\).

C. \(\mathbb{Q}\).

D. \(\mathbb{R}\).

Phương pháp

Kí hiệu tập hợp các số thực

Lời giải

Tập hợp các số thực được kí hiệu là \(\mathbb{R}\)

Đáp án: D

Bài 2: Phát biểu nào sau đây sai?

A. Mọi số vô tỉ đều là số thực.

B. Mọi số thực đều là số vô tỉ.

C. Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

D. Số 0 là số hữu tỉ cũng là số thực.

Phương pháp

Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. Mọi số hữu tỉ đều là số thực.

Lời giải

Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên B sai

Đáp án: B

Bài 3: Khẳng định nào sau đây sai?

A. \( - 5 \in \mathbb{Q}\).

B. \(\frac{{ - 3}}{5} \notin \mathbb{Z}\).

C. \(6,7 \in \mathbb{N}\).

D. \(\frac{3}{4} \in \mathbb{Q}\).

Phương pháp

Dựa vào kiến thức về các tập hợp \(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{R},\mathbb{Q}\).

Lời giải

\( - 5 = \frac{{ - 5}}{1}\) là số hữu tỉ nên \( - 5 \in \mathbb{Q}\) là khẳng định đúng.

\(\frac{{ - 3}}{5}\) không phải số nguyên nên \(\frac{{ - 3}}{5} \notin \mathbb{Z}\) là khẳng định đúng.

6,7 không phải số tự nhiên nên khẳng định \(6,7 \in \mathbb{N}\) là khẳng định sai.

\(\frac{3}{4}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{3}{4} \in \mathbb{Q}\) là khẳng định đúng.

Đáp án: C

Bài 4: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(5 \in \mathbb{Q}\).

B. \(\frac{{ - 3}}{2} \in \mathbb{Z}\).

C. \( - 1,5 \in \mathbb{N}\).

D. \(\frac{{ - 3}}{2} \notin \mathbb{Q}\).

Phương pháp

Dựa vào kiến thức về các tập hợp.

Lời giải

\(5 = \frac{5}{1}\) nên \(5 \in \mathbb{Q}\).

\(\frac{{ - 3}}{2} = {\rm{\;}} - 1,5\) không phải số nguyên nên \(\frac{{ - 3}}{2} \notin \mathbb{Z}\).

\( - 1,5 < 0\) nên \( - 1,5 \notin \mathbb{N}\).

\(\frac{{ - 3}}{2}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{{ - 3}}{2} \in \mathbb{Q}\).

Vậy khẳng định A đúng, khẳng định B, C, D sai.

Đáp án: A

Bài 5: Chọn khẳng định đúng:

A. \(\sqrt 3 {\rm{\;}} \in \mathbb{N}\).

B. \(\sqrt 3 {\rm{\;}} \in \mathbb{Z}\).

C. \(\frac{2}{3} \in \mathbb{Q}\).

D. \( - 9 \in {\mathbb{N}^*}\).

Phương pháp

Kiểm tra xem các số có thuộc tập hợp số đó hay không.

\({\mathbb{N}^*}\) là tập hợp số tự nhiên khác 0.

\(\mathbb{N}\) là tập hợp số tự nhiên.

\(\mathbb{Z}\) là tập hợp số nguyên.

\(\mathbb{Q}\) là tập hợp số hữu tỉ.

Lời giải

\(\sqrt 3 \) không phải là số tự nhiên nên \(\sqrt 3 {\rm{\;}} \in \mathbb{N}\) là khẳng định sai.

\(\sqrt 3 \) không phải là số nguyên nên \(\sqrt 3 {\rm{\;}} \in \mathbb{Z}\) là khẳng định sai.

\(\frac{2}{3}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{2}{3} \in \mathbb{Q}\) là khẳng định đúng.

\( - 9\) không phải là số tự nhiên nên \( - 9 \in {\mathbb{N}^*}\) là khẳng định sai.

Đáp án: C

Bài 6: Điền kí hiệu \( \in , \notin \) vào ô trống để được khẳng định đúng.

a) \( - 5\,...\,\mathbb{Q}\)

b) \(\frac{2}{{ - 3}}\,...\,\mathbb{I}\)

c) \(\frac{3}{{ - 5}}\,...\,\mathbb{R}\)

d) \( - \sqrt {25} \,...\,\mathbb{N}\)

e) \(\sqrt {17} \,...\,\mathbb{R}\)

Phương pháp

+ Kí hiệu \( \in \): thuộc

+ Kí hiệu \( \notin \): không thuộc

Lời giải

a) \( - 5\, \in \,\mathbb{Q}\)

b) \(\frac{2}{{ - 3}}\, \notin \,\mathbb{I}\)

c) \(\frac{3}{{ - 5}}\, \in \,\mathbb{R}\)

d) \( - \sqrt {25} \, \notin \,\mathbb{N}\)

e) \(\sqrt {17} \, \in \,\mathbb{R}\)

Bài 7: Điền kí hiệu \( \in , \notin \) vào ô trống để được khẳng định đúng.

a) \( - 0,33\,...\,\mathbb{Q}\)

b) \(0,5241\,...\,\mathbb{I}\)

c) \(1,4142135...\,...\,\mathbb{R}\)

d) \(3\,...\,\mathbb{I}\)

Phương pháp

+ Kí hiệu \( \in \): thuộc

+ Kí hiệu \( \notin \): không thuộc

Lời giải

a) \( - 0,33\, \in \,\mathbb{Q}\) vì \( - 0,33 = \frac{{ - 33}}{{100}}\) là số hữu tỉ

b) \(0,5241\, \notin \,\mathbb{I}\) vì \(0,5241 = \frac{{5241}}{{10000}}\) là số hữu tỉ

c) \(1,4142135...\, \in \,\mathbb{R}\)

d) \(3\, \notin \,\mathbb{I}\) vì \(3\) là số hữu tỉ.

Bài 8: Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

a) \(\sqrt 3  \in \mathbb{Q}\)

b) \(\sqrt 3  \in \mathbb{R}\)

c) \(\frac{2}{3} \notin \mathbb{R}\)

d) \( - 9 \in \mathbb{R}\).

Phương pháp

Kiểm tra xem các số thuộc đúng tập hợp chưa:

\(\mathbb{Q}\) : tập hợp các số hữu tỉ

\(\mathbb{R}\): tập hợp các số thực

Lời giải

a) Vì \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ nên \(\sqrt 3  \in \mathbb{I}\) và \(\sqrt 3  \notin \mathbb{Q}\).

b) Vì \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ nên \(\sqrt 3 \) cũng là số thực, do đó \(\sqrt 3  \in \mathbb{R}\) đúng.

c) Vì \(\frac{2}{3}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{2}{3} \in \mathbb{Q}\), do đó \(\frac{2}{3} \in \mathbb{R}\).

d) Vì \( - 9\) là số nguyên nên -9 cũng là số thực, suy ra \( - 9 \in \mathbb{R}\).

Bài 9: Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) \(\sqrt 2 ,\sqrt 3 ,\sqrt 5 \) là các số thực.

b) Số nguyên không là số thực.

c) \( - \frac{1}{2};\frac{2}{3}; - 0,45\) là các số thực.

d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.

Phương pháp

Dựa vào kiến thức về các tập hợp và mối quan hệ giữa các tập hợp với nhau.

Lời giải

a) Các số \(\sqrt 2 ;\sqrt 3 ;\sqrt 5 \) là các số vô tỉ nên cũng là các số thực. Khẳng định a đúng.

b) Số thực chứa các tập số nguyên nên các số nguyên cũng là các số thực. Khẳng định b sai.

c) Các số \( - \frac{1}{2};\frac{2}{3}; - 0,45\) là các số hữu tỉ nên cũng là các số thực. Khẳng định c đúng.

d) Một số chỉ có thể là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Số 0 là số hữu tỉ (vì có thể viết thành \(\frac{0}{1};\frac{0}{2};...\)) nên không thể là số vô tỉ. Khẳng định d sai.

Bài 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

a) Nếu \(x \in \mathbb{N}\) thì \(x \in \mathbb{Z}\).

b) Nếu \(x \in \mathbb{R}\) và \(x \notin \mathbb{Q}\) thì \(x \in \mathbb{I}\) .

c) \(1 \in \mathbb{R}\).

d) Nếu \(x \notin \mathbb{I}\) thì \(x\) viết được thành số thập phân hữu hạn.

Phương pháp

- Nắm vững quan hệ giữa các tập hợp số nói trên:

+ Tập số nguyên chứa tập số tự nhiên.

+ Tập số hữu tỉ chứa tập số nguyên (chứa tập số tự nhiên).

+ Tập số thực bao gồm tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ.

- Các kí hiệu \( \in ; \notin \) dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.

+ Kí hiệu \( \in \): thuộc

+ Kí hiệu \( \notin \): không thuộc

Lời giải

a) Nếu \(x\) là số tự nhiên thì \(x\) cũng là số nguyên, do đó khẳng định a đúng.

b) Tập hợp số thực bao gồm tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ, nếu \(x\) là số thực và \(x\) không là số hữu tỉ thì \(x\) là số vô tỉ, do đó khẳng định b đúng.

c) Số 1 là số hữu tỉ nên số 1 cũng là số thực, do đó khẳng định c đúng.

d) Nếu \(x \notin \mathbb{I}\) thì \(x\) là số hữu tỉ.

Một số hữu tỉ được biểu diễn thành số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn, do đó không thể chắc chắn \(x\) viết được thành số thập phân hữu hạn, do đó khẳng định d sai.