Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 9

Bài 8 trang 132 SGK Toán 9 tập 2


Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

Đề bài

Chứng minh rằng khi \(k\) thay đổi, các đường thẳng \((k + 1)x – 2y = 1\) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(M(x_0;\, y_0)\) là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số.

+) Khi đó phương trình đường thẳng đã cho thỏa mãn với mọi \(k \in R.\)

+) Khi đó ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng: \(a.k = b\) với mọi \(k \in R\); a, b không đổi \(\Leftrightarrow a = 0; b=0\)

+) Từ đó ta tìm được \(x_0\) và \(y_0\) hay tọa độ điểm \(M\) cố định. 

Lời giải chi tiết

Gọi \(M(x_0;\, y_0)\) là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số. Khi đó ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left( {k + 1} \right){x_0} - 2{y_0} = 1\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} + {x_0} - 2{y_0} = 1\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} = 1 - {x_0} + 2{y_0}\;\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
1 - {x_0} + 2{y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {0; - \dfrac{1}{2}} \right).
\end{array}\) 

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left( {0; - \dfrac{1}{2}} \right)\) với mọi \(k \in R.\)


Bình chọn:
4.4 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store