Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 9

Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2


Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

 \(\displaystyle \left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x  + 1}} - {{\sqrt x  - 2} \over {x - 1}}} \right).{{x\sqrt x  + x - \sqrt x  - 1} \over {\sqrt x }}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm điều kiện để biểu thức xác định.

+) Sử dụng các hằng đẳng thức và quy đồng mẫu các phân thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(0 < x ≠ 1\).

\(\begin{array}{l}
\left( {\dfrac{{2 + \sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\\
= \left[ {\dfrac{{2 + \sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right].\dfrac{{x\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{x + \sqrt x - 2 - \left( {x - \sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{x + \sqrt x - 2 - x + \sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }} = 2.
\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là \(2\) và không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.8 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store