Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 2. Giới hạn của hàm số Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Tìm các giới hạn sau:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{1}{{x + 1}}\);              

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right)\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.

Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng, 

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x - \left( { - 1} \right) > 0,x \to  - {1^ + }\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{1}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{1}{{x - \left( { - 1} \right)}} =  + \infty \)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^2}\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^2}.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^2} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{{x^2}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } 1 = 0 - 1 =  - 1\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right) =  - \infty \)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{ - x}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x} \right) =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} x =  - 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}} =  - \infty \)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}} =  + \infty \)


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua