Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo \(AC\) và \(BF\) lần lượt lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = BN\). Các đường thẳng song song với \(AB\) vẽ từ \(M,N\) lần lượt cắt \(AD,AF\) tại \(M',N'\).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo \(AC\) và \(BF\) lần lượt lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = BN\). Các đường thẳng song song với \(AB\) vẽ từ \(M,N\) lần lượt cắt \(AD,AF\) tại \(M',N'\).

a) Chứng minh \(\left( {CBE} \right)\parallel \left( {ADF} \right)\).

b) Chứng minh \(\left( {DEF} \right)\parallel \left( {MNN'M'} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng định lí Thalès trong tam giác.

‒ Sử dụng định lí 1: Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AD\parallel BC\)

Mà \(A{\rm{D}} \subset \left( {ADF} \right)\)

\( \Rightarrow BC\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\)

\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AF\parallel BE\)

Mà \(A{\rm{F}} \subset \left( {ADF} \right)\)

\( \Rightarrow BE\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}BC\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\\BE\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\\BC,BE \subset \left( {CBE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {CBE} \right)\parallel \left( {A{\rm{D}}F} \right)\)

b) Do \(ABCD\) và \(ABEF\) là hai hình vuông có chung cạnh \(AB\) nên các đường chéo \(AC,BF\) bằng nhau.

Theo đề bài ta có: \(AM = BN\)

\( \Rightarrow \)\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\)

Ta có:

\(MM'\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AM'}}{{A{\rm{D}}}}\)

\(NN'\parallel AB \Rightarrow \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{{AN'}}{{AF}}\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AM'}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{AN'}}{{AF}} \Rightarrow M'N'\parallel DF\\M'N' \subset \left( {MNN'M'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow DF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}NN'\parallel EF\\{\rm{NN}}' \subset \left( {MNN'M'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}DF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\\EF\parallel \left( {MNN'M'} \right)\\C{\rm{D}},DF \subset \left( {DEF} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {DEF} \right)\parallel \left( {MNN'M'} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\). Chứng minh \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.
Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).
Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chỉ ra các mặt phẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các mặt phẳng song song trong thực tế.
Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (SA,SD).
Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với \(\left( P \right)\) lần lượt đi qua các điểm \(A,B,C,D\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại \(A',B',C',D'\). Chứng minh rằng:
Giải mục 5 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hình dạng của các đô vật như hộp phân, lồng đèn, hộp quà, lăng kính có đặc điểm gì giống nhau?
Giải mục 4 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) (Hình 10). Trong \(\left( Q \right)\), hai đường thẳng \(a,b\) có bao nhiều điểm chung?
Giải mục 3 trang 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Cho điểm (A) ở ngoài mặt phẳng (left( Q right)). Trong (left( Q right)) vẽ hai đường thẳng cắt nhau (a') và (b'). Làm thế nào để vẽ hai đường thẳng (a) và (b) đi qua (A) và song song với (left( Q right))?
Giải mục 2 trang 114, 115 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho mặt phẳng (left( P right)) chứa hai đường thẳng (a,b) cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (left( Q right)). Giả sử (left( P right)) và (left( Q right)) có điểm chung (M) thì (left( P right)) cắt (left( Q right)) theo giao tuyến (c) (Hình 5).
Giải mục 1 trang 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hộp giấy có các mặt là hình vuông ở Hình 1a được vẽ lại với các đỉnh là \(A,B,C,D,A',B',C',D'\) như Hình 1b. Gọi tên cặp mặt phẳng: a) Có ba điểm chung không thẳng hàng. b) Là hai mặt phẳng phân biệt và có một điểm chung. c) Không có bất kì điểm chung nào.
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Hai mặt phẳng song song