Bài 12 trang 192 SGK Đại số 10 Nâng cao

Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t≥0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t≥0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.

LG a

Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo \( - {\pi \over 6}t\) , kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo : -2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.

Lời giải chi tiết:

Khi kim giờ quay được một vòng (12 giờ) thì nó quét được một góc -2π (quay theo chiều âm)

Do đó, trong một giờ, kim giờ quét được góc lượng giác có số đo \( - {{2\pi } \over {12}}\)

Trong t giờ, kim giờ quét góc (Ox, Ou) có số đo \( - \frac{{2\pi }}{{12}}.t = - \frac{\pi }{6}t\)

Trong 1 giờ, kim phút quét được 1 góc \(-2\pi \) (theo chiều âm)

Nên trong t giờ, kim phút quét góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo -2πt.

Từ đó, theo hệ thức Salo, góc lượng giác (Ou, Ov) có:

\(\eqalign{
& sđ(Ou,Ov) \cr &= sđ(Ox,\,Ov) - sđ(Ox,Ou) + 12\pi \cr
& = - 2\pi t\, + {\pi \over 6}t + k2\pi \cr &= ( - {{11} \over 6}t + 2k)\pi \,\,(k \in\mathbb Z) \cr} \)

LG b

Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi \(t = {{12k} \over {11}}\) với k là một số tự nhiên nào đó.

Lời giải chi tiết:

Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = 2mπ (m ∈ Z)

Vậy \( - {{11t} \over 6} + 2k = 2m\) , tức là \({{11} \over 6}t = 2(k - m)\) .

Do đó: \(t = {{12(k-m)} \over {11}} = \frac{{12l}}{{11}},\,\,l \in Z\)

Nhưng vì t ≥ 0 nên l ∈ N.

LG c

Chứng minh rằng trong 12 giờ (0 ≤ t ≤ 12), hai tia Ou’ và Ov’ ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi \(t = {6 \over {11}}(2k + 1)\) với k = 0, 1, ...10

Lời giải chi tiết:

Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = (2m – 1)π (m ∈ Z)

Vậy \( - {{11t} \over 6} + 2k = 2m\) - 1, tức là \({{11} \over 6}t = 2(k - m)\) + 1

Do đó: \(t = {6 \over {11}}(2l + 1)\pi \,\,\,(l \in Z)\)

Vì \(0 ≤ t ≤ 12\) nên l = 0, 1, 2, ... 10

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 13 trang 192 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hỏi hai góc lượng giác có số đo sau có thể có cùng tia đầu tia cuối không?
Bài 11 trang 191 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng hai tia Ou và Ov vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Bài 10 trang 191 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm số đo radian α ,-π < α ≤π, của góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc trên mỗi hình sau.
Bài 9 trang 191 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương lớn nhất, biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo:
Bài 8 trang 191 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính số đo (độ và radian)
Bài 7 trang 191 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm số đo ao,-180o < a ≤ 180o của góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc trên mỗi hình sau:
Bài 6 trang 191 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng:
Giải bài 5 trang 190 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou;Ov) khi đồng hồ chỉ 3 giờ, chỉ 4 giờ, chỉ 9 giờ , chỉ 10 giờ.
Bài 4 trang 190 SGK Đại số 10 Nâng cao
Đổi số đo độ của các cung tròn sau thành số đo radian (chính xác đến phần nghìn):
Bài 3 trang 190 SGK Đại số 10 Nâng cao
Điền vào các ô trống trong bảng
Bài 2 trang 190 SGK Đại số 10 Nâng cao
Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà bưu điện bờ hồ Hà Nội, theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài là bao nhiêu mét?
Bài 1 trang 190 SGK Đại số 10 Nâng cao
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?