Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trìn..

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 4 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 4 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Giải phương trình :

a)\(\left( {9 - {x^2}} \right).\sqrt {2 - x}  = 0\)                     

b) \(\sqrt {x - 1} .\sqrt {x + 4}  = 6.\)

Bài 2: Tìm m để parabol (P  ): \(y =  - {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = mx - 2m - 1\) tiếp xúc với nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) có hai nghiệm x­1, x­2 và thỏa mãn \({{{x_1}} \over {{x_2}}} + {{{x_2}} \over {{x_1}}} = 7.\)

Bài 4: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 80km. Vì khởi hành chậm 16 phút so với dự định nên phải tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định, vì vậy ô tô đến đúng giờ. Tính vận tốc dự định của ô tô.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Hai phương trình đã cho là 2 phương trình tích

Chú ý: Tìm điều kiện trước khi GPT

Lời giải chi tiết:

a) \(\left( {9 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - x}  = 0\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2 - x \ge 0 \hfill \cr  \left[ \matrix{  2 - x = 0 \hfill \cr  9 - {x^2} = 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \le 2 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x =  \pm 3 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x =  - 3. \hfill \cr}  \right.\)

b) \(\sqrt {x - 1} .\sqrt {x + 4}  = 6\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}  = 6 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  {x^2} + 3x - 4 = 36 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  {x^2} + 3x - 40 = 0 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 1 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x =  - 8 \hfill \cr  x = 5 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = 5.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \) giải ra tìm được m

Thế m vào pt ban đầu giải ra ta tìm đượcx=> tọa độ tiếp điểm

Lời giải chi tiết:

: Phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P  ) và (d) :

\( - {1 \over 4}{x^2} = mx - 2m - 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

(P  ) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0 \)\(\;\Leftrightarrow m =  - 1.\)

Khi \(m = − 1\) : (*) \(\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy tọa độ tiếp điểm là \(( 2; − 1).\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Phương trình có nghiệm \(x_2;x_2\) \( \Leftrightarrow ∆ ≥ 0  \)

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Biến đổi biểu thức đã cho về tổng và tích hai nghiệm rồi thế hệ thức Vi-ét vào biểu thức trên ta tìm được m

Lời giải chi tiết:

Phương trình có nghiệm \(x_2;x_2\) \( \Leftrightarrow ∆ ≥ 0  \Leftrightarrow m^2– 4 ≥ 0  \Leftrightarrow\)\( \left| m \right| \ge 2\)

Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} =  - m;\,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = 1\)

Vậy : \({{{x_1}} \over {{x_2}}} + {{{x_2}} \over {{x_1}}} = 7 \Leftrightarrow {{x_1^2 + x_2^2} \over {{x_1}{x_2}}} = 7 \)

\(\Leftrightarrow {{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \over {{x_1}{x_2}}} = 7\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 7 \Leftrightarrow {m^2} = 9\)

\(\Leftrightarrow m =  \pm 3\) ( nhận).

LG bài 4

Phương pháp giải:

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

   + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

   + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

   + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình              

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x\) là vận tốc dự định của xe ( \(x > 0;\; x\) tính bằng km/h).

Thời gian dự định là \({{80} \over x}\)( giờ). Khi tăng thêm 10km/h thì thời gian đi hết quãng đường là \({{80} \over {x + 10}}\)( giờ). Ta có phương trình :

\({{80} \over x} = {{80} \over {x + 10}} + {4 \over {15}}\) ( 16 phút = \({4 \over {15}}\)( giờ)

\( \Leftrightarrow x^2+ 10x -3000 = 0\)

\(\Leftrightarrow  \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 50\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  - 60\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\) 

Vậy vận tốc dự định là \(50\) km/h.

 Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store