Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 9

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(A = \sqrt {{2 \over {x - 3}}} \)

b. \({1 \over {\sqrt x - \sqrt y }}\)

Bài 2. Tính : \(C = \sqrt {11 - 4\sqrt 6 } + \sqrt {11 + 4\sqrt 6 } \)

Bài 3. Rút gọn biểu thức : \(P = {{x\sqrt y - y\sqrt x } \over {\sqrt x - \sqrt y }}.{{x\sqrt x + y\sqrt y } \over {x - \sqrt {xy} + y}}\,\,\,\)\(\left( {x \ge 0;y \ge 0;x \ne y} \right)\)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x + 2\)

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(Q = {1 \over {\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }}\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt A \) xác định khi \(A \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow {2 \over {x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {y \ge 0} \cr {\sqrt x - \sqrt y \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {y \ge 0} \cr {x \ne y} \cr } } \right.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(C = \sqrt {11 - 4\sqrt 6 } + \sqrt {11 + 4\sqrt 6 } \)

\( = \sqrt {8 - 2.2\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3} + \sqrt {8 + 2.2\sqrt 2 .\sqrt 3 + 3} \)

\(\eqalign{ & = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \cr & = \left| {2\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right| + \left| {2\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right| \cr & = 2\sqrt 2 - \sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 3 = 4\sqrt 2 \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\displaystyle P = {{x\sqrt y - y\sqrt x } \over {\sqrt x - \sqrt y }}.{{x\sqrt x + y\sqrt y } \over {x - \sqrt {xy} + y}}\,\,\,\)

\( = \dfrac{{\sqrt x .\sqrt x .\sqrt y - \sqrt y .\sqrt y .\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt y } \right)}^3}}}{{x - \sqrt {xy} + y}}\)

\(\eqalign{ & = {{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt x - \sqrt y }}.{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)} \over {x - \sqrt {xy} + y}} \cr & = \sqrt {xy} .\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) = x\sqrt y + y\sqrt x \cr} \)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = {\left( {g\left( x \right)} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x + 2 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 2 \ge 0} \cr {{x^2} - 2x + 4 = {x^2} + 4x + 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge - 2} \cr {6x = 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + b} \ge \sqrt b \) với \(a,b\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 5} \)\( = \sqrt {{x^2} - 4x + 4 + 1} \)\(= \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 1} \ge 1\) với mọi \(x\) (vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x)

\( \displaystyle \Rightarrow {1 \over {\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }} \le 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 1, đạt được khi \(x – 2 = 0\) hay \(x = 2\).

Loigiaihay.com