Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho \(∆ABC\) vuông tại A, biết \({{AB} \over {AC}} = {2 \over 3},\) đường cao \(AH = 6cm\). Tính các cạnh của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tam giác đồng dạng và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\)

+) \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(∆AHB\) đồng dạng \(∆CHA\) (g.g) (vì có \(\widehat {BAH} = \widehat C\) (cùng phụ với \(\widehat B\) ))

\( \Rightarrow {{HA} \over {HC}} = {{AB} \over {AC}} = {2 \over 3} \)

\(\Rightarrow HC = {3 \over 2}HA = {3 \over 2}.6 = 9\,\left( {cm} \right)\)
Tương tự: \({{HA} \over {HB}} = {{AC} \over {AB}} = {3 \over 2}\)

\(\Rightarrow HB = {2 \over 3}HA = {2 \over 3}.6 = 4\,\left( {cm} \right)\)

Do đó: \(BC = HB + HC = 4 + 9 = 13 (cm)\) 

\(∆ABC\) vuông tại A, đường cao AH.

\( \Rightarrow A{B^2} = BC.BH\) (định lí 1)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {BC.BH}  = \sqrt {13.4}  = 2\sqrt {13} \)\(\;(cm)\)

Tương tự, ta có:

\(AC = \sqrt {BC.CH}  = \sqrt {13.9}  = 3\sqrt {13} \)\(\,\left( {cm} \right)\)

Cách khác: Gọi cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c; đường cao là h.

Ta có: \({c \over b} = {2 \over 3} \Rightarrow b = {3 \over 2}c\)

Mặt khác ∆ABC vuông có h là đường cao:

\(\eqalign{  & {1 \over {{h^2}}} = {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}\cr&hay\,\,{1 \over {{6^2}}} = {1 \over {{{\left( {{3 \over 2}c} \right)}^2}}} + {1 \over {{c^2}}}\cr& \Leftrightarrow {1 \over {{6^2}}} = {4 \over {9{c^2}}} + {1 \over {{c^2}}}  \cr  &  \Leftrightarrow {c^2} = 16 + 36\cr& \Leftrightarrow {c^2} = 52 \Leftrightarrow c = 2\sqrt {13} \,\left( {cm} \right) \cr} \)

Do đó \(b = {3 \over 2}.2\sqrt {13}  = 3\sqrt {13} \,\left( {cm} \right)\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store