Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 9

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Bài 1. Cho \(∆ABC\) vuông tại A và \(\widehat B = \alpha .\) Chứng minh rằng:

a. \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

b. \(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)

Bài 2. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần (không dùng bảng số và máy tính) :

a. \(\sin 40^\circ ,\,\cos 28^\circ ,\,\sin 65^\circ ,\,\cos 88^\circ \)

b. \(\tan 65^\circ ,\cot 42^\circ ,\tan 76^\circ ,\cot 27^\circ .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1. Sử dụng:

\(\sin \alpha  = \dfrac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};\cos \alpha  = \dfrac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}}\)

2. Sử dụng:

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Nếu \(\alpha<\beta\) thì \(\sin \alpha<\sin \beta;\) \(\tan \alpha<\tan \beta\)

Lời giải chi tiết

Bài 1.

a. Đặt \(AB=c,AC=b,BC=a\) 

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có: \(a^2=b^2+c^2\)

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: \(\sin \alpha  = {b \over a} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = {{{b^2}} \over {{a^2}}}\) 

\(\cos \alpha  = {c \over a} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = {{{c^2}} \over {{a^2}}}\)

Do đó: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {{{b^2} + {c^2}} \over {{a^2}}} = {{{a^2}} \over {{a^2}}} = 1\)

b. \(\tan \alpha  = {b \over c} = {b \over c}:{c \over a} = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)

Bài 2. a. Ta có:

\(\eqalign{  & \cos 28^\circ  = \sin \left( {90^\circ  - 28^\circ } \right) = \sin 62^\circ   \cr  & \cos 88^\circ  = \sin \left( {90^\circ  - 88^\circ } \right) = \sin 2^\circ  \cr} \)

Mà \(\sin 2^\circ  < \sin 40^\circ  < \sin 62^\circ  < \sin 65^\circ \) (góc tăng thì sin tăng)

\( \Rightarrow \cos 88^\circ  < \sin 40^\circ  < \cos 28^\circ \)\(\, < \sin 65^\circ .\)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & \cot 42^\circ  = \tan \left( {90^\circ  - 42^\circ } \right) = \tan 48^\circ   \cr  & \cot 27^\circ  = \tan \left( {90^\circ  - 27^\circ } \right) = \tan 63^\circ  \cr} \)

Mà \( \tan 48^\circ  < \tan 63^\circ  < \tan 65^\circ  < \tan 76^\circ \)

\(\Rightarrow \cot 42^\circ  < \cot 27^\circ  < \tan 65^\circ\)\(\,  < \tan 76^\circ  \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua