Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho \(∆ ABC\) cân tại A. Vẽ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: 

\({1 \over {B{K^2}}} = {1 \over {B{C^2}}} + {1 \over {4A{H^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Ta có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: ∆ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến \( \Rightarrow HB = HC = {{BC} \over 2}\) (1)

Kẻ \(HI ⊥ AC\), ta có HI là đường trung bình của ∆BKC

\( \Rightarrow HI = {{BK} \over 2}\) (2)

Lại có: ∆AHC vuông có đường cao HI.

\( \Rightarrow {1 \over {H{I^2}}} = {1 \over {H{C^2}}} + {1 \over {A{H^2}}}\) (3) (định lí 4)

Thay (1), (2) vào (3), ta có:

\({1 \over {{{\left( {{{BK} \over 2}} \right)}^2}}} = {1 \over {{{\left( {{{BC} \over 2}} \right)}^2}}} + {1 \over {A{H^2}}}\)

\(\Rightarrow {1 \over {B{K^2}}} = {1 \over {B{C^2}}} + {1 \over {4A{H^2}}}\) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store