Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây cung CD. Vẽ AP và BS vuông góc với CD. Chứng minh:

a. P và S ở bên ngoài đường tròn.

b. $PC = DS$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) nếu OA>R

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: AP // BS (⊥ CD) nên tứ giác APSB là hình thang vuông.

Kẻ $OE ⊥ CD.$ Khi đó OE là đường trung bình của hình thang nên $EP = ES.$

Trong hình thang APSD có:

$\widehat {OAP} + \widehat {OBS} = 180^\circ$

và giả sử $\widehat {OAP} \ge 90^\circ ,$

Xét ∆PAO ta có: $\widehat {PAO} > \widehat {APO} \Rightarrow OP > AO$

mà AO là bán kính, do đó P nằm ngoài (O).

Mặt khác $EP = ES$ (cmt)

$⇒ SO = PO > OA$ nên S nằm ngoài (O)

b. Vì OE vuông góc với dây CD nên ta có: $CE = DE$ (định lí đường kính dây cung)

mà $EP = ES$ (cmt)

$⇒ EP – CE = ES – DE$ hay $PC = DS$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Bài 20 trang 110 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm.
Bài 19 trang 110 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Bài 18 trang 110 SGK Toán 9 tập 1
Khoảng cách từ tâm A đến trục Ox là 4. Vậy d>R, do đó đường tròn và trục Ox không giao nhau.
Bài 17 trang 109 SGK Toán 9 tập 1
Vì d< R nên đường thẳng cắt đường tròn. Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d=R=6cm.
Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 109 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 109 SGK Toán 9 Tập 1. Cho đường thẳng a và có một điểm O cách a là 3cm.
Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 108 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 108 SGK Toán 9 Tập 1. Hãy chứng minh khẳng định trên
Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 107 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 107 SGK Toán 9 Tập 1. Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
Lý thuyết về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.