Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M.

a. Cho R = 5cm, AB = 6cm. Tính độ dài dây cung MA. 

b. Cho MN là đường kính của đường tròn (O; R), biết AN = 10cm và dây AB = 12cm. Tính bán kính R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

- Định lý Pytago

Lời giải chi tiết

a. Ta có: I là trung điểm của dây AB (gt) nên \(OI \bot AB\) tại I (định lí đường kính dây cung)

Và \( IA = IB = {{AB} \over 2} = {6 \over 2} = 3\,\left( {cm} \right)\) 

Trong tam giác vuông AIO ta có:

\(OI = \sqrt {A{O^2} - A{I^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  \)\(\;= 4\,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)

\(⇒ IM = OM – OI = 5 – 4 = 1 (cm)\)

Xét tam giác vuông AIM lại có:

\(AM = \sqrt {A{I^2} + I{M^2}}  = \sqrt {{3^2} + {1^2}}  \)\(\;= \sqrt {10} \,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)

b. Chứng minh như trên ta có:

\(IA = IB = {{AB} \over 2} = {{12} \over 2} = 6\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác vuông AIN, ta có:

\(NI = \sqrt {A{N^2} - A{I^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  \)\(\;= 8\,\left( {cm} \right)\)

Kẻ OK ⊥ AN, ta có: \(KA = KN = {{AN} \over 2} = {{10} \over 2} = 5\,\left( {cm} \right)\)

Ta có các tam giác vuông AIN và OKN đồng dạng (g.g) (do có góc N chung và \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\))

\( \Rightarrow {{NO} \over {NA}} = {{NK} \over {NI}}\)

\(\Rightarrow NO = {{NA.NK} \over {NI}} = {{10.5} \over 8} = 6,25\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \(R = 6,25 (cm).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua