Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 9

Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2


Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O'\)) và ngoại tiếp đường tròn \((O)\). Tia \(AO\) cắt đường tròn \((O')\) tại \(D\). Ta có:

(A) \(CD = BD = O'D\) ;    (B) \(AO = CO = OD\)

(C) \(CD = CO = BD\) ;      (D) \(CD = OD = BD\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau

+ Sử dụng tính chất tam giác cân

Lời giải chi tiết

Vì \(AC\) và \(BC\) tiếp xúc với đường tròn \((O)\), \(AD\) đi qua \(O\) nên ta có AD là phân giác góc BAC (vì tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)

Nên \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {BA{\rm{D}}} = \alpha\) 

Lại có \(\widehat {CA{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp chắn cung CD,  \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

\(⇒\) \(\overparen{CD}=\overparen{DB}\) (hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau)

 \(⇒CD = DB\) (*) (hai cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau) 

Tương tự, \(CO\) là tia phân giác của góc \(C\) nên: 

\(\widehat {AC{\rm{O}}} = \widehat {BCO} = \beta .\) 

Mặt khác: \(\widehat {DCO} = \widehat {DCB} + \widehat {BCO} = \alpha  + \beta \, \,(1)\) (do \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BC{\rm{D}}}\))

Ta có: \(\widehat {CO{\rm{D}}}\) là góc ngoài của \(∆ AOC\) nên

\(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {OAC} + \widehat {OC{\rm{A}}} = \beta  + \alpha \, \, (2)\) 

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {CO{\rm{D}}}\)  

Vậy \(∆DOC\) cân tại \(D\) (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra \(CD = OD = BD.\)

Chọn đáp án \(D\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 75o, 2x + 25o, 3x - 22o. Một góc của tam giác ABC có số đo là:

  • Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho sđ cung BQ = 42° và sđ cung QD = 38°. Tính tổng

  • Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

  • Bài 13 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120o, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.

  • Bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 14 trang 135 SGK Toán 9 tập 2. Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store