Bài 7 trang 12 SGK Toán 9 tập 2


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\).

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Từ phương trình \(ax+by=c\)  \((\) với \(b \ne 0)\) rút biến \(y\) theo biến \(x\), ta được: \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\). Khi đó nghiệm tổng quát của phương trình trên là:

\(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y =-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b} \hfill \cr} \right.\) 

b) +) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ.

+) Xác định giao điểm. Thử lại tọa độ vào hai phương trình, nếu thỏa mãn thì tọa độ đó là nghiệm chung của hệ hai phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

+) \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} - 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}\). 

Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát là:

\(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = - 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\) 

+) \(3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2}\).

Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau: 

\(\left\{ \matrix{
x \in R\hfill \cr
y = - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2} \hfill \cr} \right.\)

b) +) Vẽ \((d)\): \(y =-2x+ 4\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\)  được  \(A(0; 4)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\)  được  \(B(2; 0)\).

Đường thẳng \((d)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Vẽ \((d')\): \(y =-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{ 5}{2}\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{5 }{2}\),  ta được  \(M{\left(0;\dfrac{5}{2} \right)}\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{5 }{3}\),  ta được  \(N {\left( \dfrac{5}{3};0 \right)}\).

Đường thẳng \((d')\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M,\ N\).

Hai đường thẳng cắt nhau tại \(D(3; -2)\).

Thay \(x = 3, y = -2\) vào từng phương trình ta được:

\(2 . 3 + (-2) = 4\) và \(3 . 3 + 2 . (-2) = 5\) (thỏa mãn)

Vậy \((3; -2)\) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 78 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.