Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 53 trang 60 SGK Toán 9 tập 2


Tỉ số vàng. Đố em chia

Đề bài

Tỉ số vàng. Đố em chia được đoan AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16).

Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước công nguyên. Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là \(x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(M\) là điểm chia đoạn \(AB\) sao cho \(AM>MB\) và \(AB\) có độ dài bằng \(a\).

Gọi độ dài của \(AM = x; 0 < x < a\). Khi đó \(MB = a - x\). 

Theo đầu bài: \(\displaystyle{{AM} \over {AB}} = {{MB} \over {AM}}\) hay \(\displaystyle {x \over a} = {{a - x} \over x}\)

Giải phương trình: \(x^2 = a(a - x)\) hay \(x^2 + ax - a^2= 0\)

\(\Delta = a^2 + 4a^2= 5a^2 , \sqrt{\Delta}= a\sqrt{5}\)

Suy ra \(\displaystyle {x_1} = {{ - a + a\sqrt 5 } \over 2} = {{a(\sqrt 5  - 1)} \over 2},{x_2} = {{ - a(\sqrt 5  + 1)} \over 2}\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy \(\displaystyle AM={{a(\sqrt 5  - 1)} \over 2}\)

Tỉ số cần tìm là: \(\displaystyle {{AM} \over {AB}} = {{\sqrt 5  - 1} \over 2}\)

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 27 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store