Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2


Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Đề bài

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:

Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và đại lượng đã biết

- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: giải phương trình và hệ phương trình vừa thu được

Bước 3: Kết luận

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Kết luận bài toán.

Chú ý đến dạng toán %:

- Nếu gọi tổng số sản phẩm là \(x\) thì số sản phẩm khi vượt mức \(a\% \) là \((100 + a)\% .x\) (sản phẩm)

- Nếu gọi tổng số sản phẩm là \(x\) thì số sản phẩm khi giảm \(a\% \) là \((100 - a)\% .x\) (sản phẩm)

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (tấn) và \(y\) (tấn) là số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai lần lượt thu hoạch được trong năm ngoái.

Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)

Theo đề bài ta có:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:

\(x + y = 720\) (1)

Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% nghĩa là đơn vị thứ nhất thu hoạch được: \(x + \displaystyle{{15} \over {100}}x = {{115} \over {100}}x\) (tấn) và đơn vị thứ hai thu hoạch được : \(y + \displaystyle{{12} \over {100}}y = {{112} \over {100}}y\) (tấn). 

Cả hai thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là: \(\displaystyle{{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819\, (2)\) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720\\\dfrac{{115}}{{100}}x + \dfrac{{112}}{{100}}y = 819\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 720\\
1,15x + 1,12y = 819
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 720 - y\\
1,15.\left( {720 - y} \right) + 1,12y = 819
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 720 - y\\
828 - 1,15y + 1,12y = 819
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 720 - y\\
0,03y = 9
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 300\\
x = 720 - 300
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 300\\
x = 420
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy \(x = 420\) (nhận) và \(y = 300\) (nhận)

Vậy:  Năm ngoái đơn vị thứ I thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được 300 tấn thóc.

Năm nay đơn vị thứ I thu hoạch được: \(\displaystyle{{115} \over {100}}.420 = 483\) tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được \(\displaystyle{{112} \over {100}}.300 = 336\) tấn thóc

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 81 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store