Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ..

Bài 40 trang 83 SGK Toán 9 tập 2


Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O)

Đề bài

Qua điểm \(S\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\), vẽ tiếp tuyến \(SA\) và cát tuyến \(SBC\) của đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt dây \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh \(SA = SD.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến của dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. 

+) 2 góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau.

Lời giải chi tiết

                 

Gọi \(E\) là giao điểm thứ hai của \(AD\) với đường tròn \((O).\)

Xét đường tròn \((O)\) ta có: 

 +) \(\widehat{ADS}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(AB\) và \(CE.\)

\(\Rightarrow \widehat {ADS}=\dfrac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{CE}}{2}.\)  (1)

+) \(\widehat{SAD}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(AE.\)

\(\Rightarrow \widehat {SAD}=\dfrac{1}{2} sđ\overparen{AE}.\)  (2)

+) Có: \(\widehat {BAE} = \widehat {EAC}\) (do \(AE\) là phân giác góc \(BAC\))

\(\Rightarrow \) \(\overparen{BE}=\overparen{EC}\) (hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau).

\(\Rightarrow sđ\overparen{AB} + sđ\overparen{BE}= sđ\overparen{AB} + sđ\overparen{EC}\)\( sđ\overparen{AE}\) (3)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow \widehat {ADS}=\dfrac{sđ\overparen{AE}}{2}\) (4)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\widehat {ADS}=\widehat {SAD}\)\(\Rightarrow\) tam giác \(SDA\) cân tại \(S\) hay \(SA=SD\). 


Bình chọn:
4.3 trên 142 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store