Bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn tâm O đường kính AB

Đề bài

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ . Một tiếp tuyến của đường tròn tại $P$ cắt đường thẳng $AB$ tại $T$ (điểm $B$ nằm giữa $O$ và $T$ )

Chứng minh: $\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng $90^0$

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có $\widehat {TPB}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến $PT$ và dây cung $PB$ của đường tròn $(O)$ nên $\widehat {TPB}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{BP}$ (1)

Lại có: $\widehat {BOP}=sđ\overparen{BP}$ (góc ở tâm chắn $\overparen{BP}$ ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}$ .

Vì $TP$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên ta có $\widehat {BOP} + \widehat {BTP}=90^0.$

hay $\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}$ (đpcm)

Cách 2:

Vì $\widehat {BAP} = \widehat{BPT}$ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung $PB$ )

Vì $\widehat {B_{1}}$ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BPT nên

$\widehat {B_{1}} =\widehat {BTP} +\widehat {BPT}$

$\Rightarrow \widehat {BAP}+\widehat {B_{1}} =\widehat {BPT}+ \widehat {BTP} +\widehat {BPT}=\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB}$ (3)

Xét đường tròn (O) có: $\widehat{APB}= 90^0$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow$ Tam giác APB vuông tại P

$\Rightarrow$ $\widehat {BAP}+\widehat {B_{1}} =90^0$ (4)

Từ (3) và (4) ta có: $\Rightarrow$ $\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}$ (đpcm)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 142 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 33 trang 80 SGK Toán 9 tập 2
Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn
Bài 34 trang 80 SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và điểm M
Bài 35 trang 80 SGK Toán 9 tập 2
Trên bờ biển có ngọn hải đăng cao 40m.
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9
Bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O; R)
Bài 30 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 29 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B
Bài 28 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B.
Bài 27 trang 79 SGK Toán 9 tập 2
Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB
Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2. Hãy so sánh số đo
Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 77 Toán 9 Tập 2
Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong 3 trường hợp sau
Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 77 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 77 Toán 9 Tập 2 . Hãy giải thích vì sao các góc ở hình 23, 24, 25,
Lý thuyết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1. Định nghĩa

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.