Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

Bài 31 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1;

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của hàm số :

$y = x + 1;\,\,\,y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3 ;\,\,\,y = \sqrt 3 x - \sqrt 3$

b) Gọi $\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\,\gamma$ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng $tg\alpha = 1,\,\,\,tg\beta = \dfrac{1}{\sqrt 3 };\,\,\,tg\gamma = \sqrt 3$

Tính số đo các góc $α, β, \gamma.$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đồ thị hàm số $y=ax+b,\ (a \ne 0)$ : Đồ thị hàm số $y=ax+b \, \, (a\neq 0)$ là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm $A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).$

+) Cắt trục tung tại điểm $B(0;b).$

Xác định tọa độ hai điểm $A$ và $B$ sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số $y=ax+b \, \, (a\neq 0).$

b) Góc tạo bởi đường thẳng $y=a x+b \, \ (a \neq 0)$ là góc $\alpha$ ta có: $tan \alpha = a.$

+) Với $a<0$ , góc $\alpha$ là góc tù.

+) Với $a>0$ , góc $\alpha$ là góc nhọn.

Hoặc sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông:

$\Delta{ABC}$ vuông tại $A$ khi đó: $tan B = \dfrac{AC}{AB}$

Lời giải chi tiết

+ Hàm số $y = x + 1$

Cho $x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow A(0; 1)$

Cho $x=-1 \Rightarrow y=-1+1=0 \Rightarrow B(-1; 0)$

Đồ thị hàm số $y = x + 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A(0; 1)$ và $B(-1; 0)$

+ Hàm số $y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3$

Cho $x=-3 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.(-3) + \sqrt 3=0 \Rightarrow D(-3; 0)$

Cho $x=0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.0 + \sqrt 3 =\sqrt 3 \Rightarrow C(0; \sqrt 3)$

Đồ thị hàm $y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $D(-3; 0)$ và $C(0; \sqrt 3)$

+ Hàm số $y = \sqrt 3 x - \sqrt 3$

Cho $x=0 \Rightarrow y = \sqrt 3 .0 - \sqrt 3=-\sqrt 3 \Rightarrow E(0; -\sqrt 3)$

Cho $x=1 \Rightarrow y = \sqrt 3 .1 - \sqrt 3=0 \Rightarrow F(1; 0)$

Đồ thị hàm số $y = \sqrt 3 x - \sqrt 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $E(0; -\sqrt 3)$ và $F(1; 0)$

Cách 1:

+ Đường thẳng $y = x + 1$ có hệ số góc là $1$

Suy ra $tan \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 45^o$

+ Đường thẳng $y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3$ có hệ số góc là $\dfrac{1}{\sqrt 3 }$

Suy ra $tan \beta = \dfrac{1}{\sqrt 3 } \Leftrightarrow \beta = 30^o$

+ Đường thẳng $y = \sqrt 3 x - \sqrt 3$ có hệ số góc là $\sqrt 3$

Suy ra $tan \gamma = \sqrt 3 \Leftrightarrow \alpha = 60^o$

Cách 2:

+ Ta có:

$OA=OB=OF=1$ , $OE=OC=\sqrt 3$ , $OD = 3$ .

+ Xét $\Delta{OAB}$ vuông tại $O$

$\Rightarrow \tan \alpha =tan\ B =\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{1}=1$

$\Rightarrow \alpha = 45^o$

Thực hiện bấm máy tính:

+ Xét $\Delta{ODC}$ vuông tại $O$

$\Rightarrow \tan \beta =tan\ D =\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{\sqrt 3}{3}$

$\Rightarrow \beta = 30^o$

+ Xét $\Delta{OEF}$ vuông tại $O$

$\Rightarrow \tan \beta =tan \widehat{OFE} =\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{\sqrt 3}{1}=\sqrt 3$

$\Rightarrow \gamma = 60^o$

Lại có $\widehat{OFE}$ và $\gamma$ là hai góc đối đỉnh $\Rightarrow \widehat{OFE}=\gamma$ .

Vậy $\gamma=60^o$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 53 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9
Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1
Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Bài 29 trang 59 SGK toán 9 tập 1
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b
Bài 28 trang 58 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số y = -2x + 3.
Bài 27 trang 58 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.
Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 56 Toán 9 Tập 1
Hình 11a) biểu diễn đồ thị của các hàm số
Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Gọi A là giao điểm của đường thẳng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.