Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 tập 2


Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

LG a

\(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

+) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

Nhân phương trình trên với \(3\), nhân phương trình dưới với \(2\), rồi cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -15x + 6y = 12& & \\ 12x - 6y =-14 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3x = -2& & \\ -15x + 6y = 12& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 12 + 15 . x& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 12+15.\dfrac{2}{3}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ 6y = 22& & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{2}{3}& & \\ y =\dfrac{11}{3}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{2}{3}; \dfrac{11}{3}  \right)}\)

LG b

\(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

+) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

Nhân hai vế phương trình trên với \(2\) rồi cộng hai vế của hai phương trình với nhau, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ -4x + 6y = 5& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 4x - 6y = -5& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 0x - 0y = 27\ (vô\ lý) & & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

LG c

\(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \dfrac{2}{3}y = 3\dfrac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

+) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

Đổi hỗn số về phân số rồi nhân hai vế của phương trình dưới với \(3\) sau đó trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \dfrac{2}{3}y = 3\dfrac{1}{3} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \dfrac{2}{3}y = \dfrac{10}{3} & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ 3x - 2y = 10 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0 = 0 (Luôn đúng) & & \\  3x -2y= 10& & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \in \mathbb{R} & & \\  y= \dfrac{3x-10}{2}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 175 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store