Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.

Đề bài

Biết rằng: Đa thức $P(x)$ chia hết cho đa thức $x - a$ khi và chỉ khi $P(a) = 0$ .

Hãy tìm các giá trị của $m$ và $n$ sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho $x + 1$ và $x - 3$ :

$P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất:

+) $P(x)$ chia hết cho $(x - a)$ khi và chỉ khi $P(a) = 0$

+) $P(x)$ chia hết cho $(x+a)$ khi và chỉ khi $P(-a)=0$ .

+) Thay các giá trị nghiệm vào đa thức $P(x)$ , ta thu được các phương trình bậc nhất hai ẩn. Lập hệ và giải hệ đó.

Lời giải chi tiết

+) Ta có: $P(x)$ chia hết cho $x + 1 \Leftrightarrow P(-1)=0$

$\Leftrightarrow m.(-1)^3 + (m - 2).(-1)^2 - (3n - 5).(-1)$

$- 4n=0$

$\Leftrightarrow -m + m - 2 + 3n - 5 - 4n = 0$

$\Leftrightarrow -n-7=0$

$\Leftrightarrow n+7=0$ (1)

+) Lại có: $P(x)$ chia hết cho $x - 3 \Leftrightarrow P(3)=0$

$\Leftrightarrow m.3^3 + (m - 2).3^2 - (3n - 5).3 - 4n=0$

$\Leftrightarrow 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0$

$\Leftrightarrow 27m + 9m - 18 - 9n + 15 - 4n = 0$

$\Leftrightarrow 36m-13n=3$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn $m$ và $n$ .

$\left\{\begin{matrix} n+7 = 0 & & \\ 36m - 13n = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m -13.(-7)= 3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m = -88 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ m = \dfrac{-22}{9}& & \end{matrix}\right.$

Vậy $m=\dfrac{-22}{9},\ n=-7$ .

loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 65 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 18 trang 16 SGK Toán 9 tập 2. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình
Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 16 trang 16 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình
Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 15 SGK toán 9 tập 2
Cho hệ phương trình:...
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 15 Toán 9 Tập 2
Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 14 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 14 Toán 9 Tập 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ
Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.