Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1


Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn (O) có các dây ABCD bằng nhau, các tia ABCD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi HK theo thứ tự là trung điểm của ABCD. Chứng minh rằng:

a) EH=EK

b) EA=EC

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng các tính chất sau: Trong một đường tròn

+) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 

b) Quy tắc cộng đoạn thẳng: Nếu I nằm giữa A và B thì IA + IB = AB.

Lời giải chi tiết

a) Nối OE. 

HA=HB  nên  OHAB (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

KC=KD  nên  OKCD. (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét ΔHOEΔKOE có:

OH=OK 

EO chung

^EHO=^EKO=900

 ΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

 EH=EK(1) ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì AB=CD nên AB2=CD2 hay AH=KC  (2)

Từ (1) và (2) EH+HA=EK+KC  

hay  EA=EC.


Bình chọn:
4.6 trên 159 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.