

Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn.
Đề bài
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH=EK
b) EA=EC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng các tính chất sau: Trong một đường tròn
+) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Quy tắc cộng đoạn thẳng: Nếu I nằm giữa A và B thì IA + IB = AB.
Lời giải chi tiết
a) Nối OE.
Vì HA=HB nên OH⊥AB (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Vì KC=KD nên OK⊥CD. (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Mà AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
Xét ΔHOE và ΔKOE có:
OH=OK
EO chung
^EHO=^EKO=900
⇒ ΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ EH=EK(1) ( 2 cạnh tương ứng)
b) Vì AB=CD nên AB2=CD2 hay AH=KC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EH+HA=EK+KC
hay EA=EC.


- Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục