Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1


Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) có các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

a) \(EH = EK\)

b) \(EA = EC\). 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng các tính chất sau: Trong một đường tròn

+) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 

b) Quy tắc cộng đoạn thẳng: Nếu I nằm giữa A và B thì IA + IB = AB.

Lời giải chi tiết

a) Nối OE. 

Vì \(HA=HB\)  nên  \(OH\perp AB\) (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Vì \(KC=KD\)  nên  \(OK\perp CD\). (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mà \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét \(\Delta HOE\) và \(\Delta KOE\) có:

\(OH=OK\) 

\(EO\) chung

\(\widehat{EHO}=\widehat{EKO}=90^0\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\) \(EH=EK (1)\) ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(AB=CD\) nên \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\) hay \(AH=KC\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(EH+HA=EK+KC\)  

hay  \(EA=EC.\)


Bình chọn:
4.6 trên 159 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store