Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) có các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

a) \(EH = EK\)

b) \(EA = EC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng các tính chất sau: Trong một đường tròn

+) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Quy tắc cộng đoạn thẳng: Nếu I nằm giữa A và B thì IA + IB = AB.

Lời giải chi tiết

a) Nối OE.

Vì \(HA=HB\) nên \(OH\perp AB\) (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Vì \(KC=KD\) nên \(OK\perp CD\). (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mà \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét \(\Delta HOE\) và \(\Delta KOE\) có:

\(OH=OK\)

\(EO\) chung

\(\widehat{EHO}=\widehat{EKO}=90^0\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\) \(EH=EK (1)\) ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(AB=CD\) nên \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\) hay \(AH=KC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(EH+HA=EK+KC\)

hay \(EA=EC.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 159 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm.
Bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O.
Bài 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác...
Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1
Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài...
Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Lý thuyết liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.