Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải chi tiết

Gọi O là tâm đường tròn đường kính AI. Hiển nhiên K thuộc (O) (vì \(\widehat {AKI} = 90^\circ \) )

∆ABC cân tại A có AH là đường cao (gt) nên AH đồng thời là đường trung tuyến \(⇒ HB = HC.\)

Xét ∆BKC vuông tại K có KH là đường trung tuyến nên \(KH = BH = {{BC} \over 2}\) 

Do đó ∆BHK cân tại H \( \Rightarrow {\widehat B_1} = \widehat {BKH}\) (1) 

Lại có ∆IOK cân tại O \(\left( {OI = OK = {{AI} \over 2}} \right)\)

\( \Rightarrow {\widehat I_2} = \widehat {OKI},\) mà \({\widehat I_2} = {\widehat I_1}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {OKI} = {\widehat I_1}\)  (2)

Mặt khác ∆BHI vuông tại H (gt) nên \({\widehat B_1} + {\widehat I_1} = 90^\circ \) (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có: \(\widehat {BKH} + \widehat {OKI} = 90^\circ \) hay \(HK ⊥ OK\).

Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store