Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Từ một điểm bất kì trên đường tròn hạ các đường vuông góc xuống các cạnh. Chứng minh rằng chân ba đường vuông góc này thẳng hàng (đường thẳng Sim-Sơn).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi chân các đường vuông góc hạ từ M lần lượt xuống các cạnh AB, BC, CA là H, K, I. Chứng minh \(\widehat {MIK} + \widehat {HIM} = 180^\circ \)

Lời giải chi tiết

Gọi chân các đường vuông góc hạ từ M lần lượt xuống các cạnh AB, BC, CA là H, K, I.

Ta có tứ giác AHMI nội tiếp ( vì có \(\widehat {AHM} + \widehat {AIM} = 180^\circ \))

\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {HIM}\)           (1)    ( góc nội tiếp cung chắn MH)

Tương tự tứ giác CKIM nội tiếp ( vì \(\widehat {CKM} + \widehat {CIM} = 90^\circ \))

\( \Rightarrow \widehat {MIK} + \widehat {MCK} = 180^\circ \)                       (2)

Mặt khác ABCM nội tiếp (O) nên \(\widehat {HAM} = \widehat {MCK}\)

Suy ra \(\widehat {HIM} = \widehat {MCK}\)

Do đó \(\widehat {MIK} + \widehat {HIM} = 180^\circ \)

\(\Rightarrow H, I, K\) thẳng hàng.

Trường hợp M thuộc các cung còn lại chứng minh tương tự.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store