Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến PT và cắt tuyến PAB đến (O) ( A nằm giữa P và B), phân giác góc ATB cắt AB tại C và (O) tại D.

a) Chứng minh: \(PT = PC\).                      

b) Chứng minh: \(BD^2= DC.DT\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Sử dụng:

+ Số đo góc giữa tiếp tuyến và một dây

+ Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn

Chứng minh tam giác PCT cân

b.Chứng minh\(∆DBC\) và \(∆DTB\) đồng dạng


Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {PTC} = \dfrac{{sd\overparen{TAD}} }{2} = \dfrac{{sd\overparen{TA} + sd\overparen{AD}} }{ 2}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)

\(\widehat {PCT} =\dfrac {{sd\overparen{TA} + sd\overparen{BD}} }{ 2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Mà \(\overparen{ AD} = \overparen{BD}\) ( vì TD là phân giác)

\(\Rightarrow \widehat {PTC} = \widehat {PCT}\) hay \(∆PCT\) cân

\(\Rightarrow PT = PC.\)

b) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{T_1}}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Mà \(\widehat {{T_1}} = \widehat {{T_2}}\) (gt) \(\Rightarrow\widehat {{B_1}} = \widehat {{T_2}}\)

Do đó \(∆DBC\) và \(∆DTB\) đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{BD} }{ {DT}} =\dfrac {{DC}}{{BD}}\)

\(\Rightarrow BD^2 = DC.DT.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store