Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng c..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn đường kính BC cố định và \(BC = 2R.\) Lấy điểm A di động trên đường tròn (A khác B và C).

a. Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông 

b. Chứng minh rằng : \({S_{ABC}} \le {R^2}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông

Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng

Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(OA = OB = OC (= R)\) \( \Rightarrow OA = {{BC} \over 2}\) 

Trong ∆ABC, AO là đường trung tuyến và \(AO = {{BC} \over 2}\) nên ∆ABC vuông tại A.

b. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

Ta có: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}BC.AH \)\(\;= {1 \over 2}.2R.AH = R.AH\)

Trong tam giác vuông AHO, ta có: 

\(AH ≤ AO\) (cạnh góc vuông < cạnh huyền)

hay \(AH ≤ R\) \( \Rightarrow AH.R \le {R^{2.}}\) Vậy \({S_{ABC}} \le {R^2}\)

Dấu “=” xảy ra khi A trùng với các đầu mút của đường kính vuông góc với BC.

Chú ý : Từ kết quả trên bạn có thể xét bài toán : “Tìm vị trí của điểm A để diện tích ∆ABC lớn nhất”.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store