Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK và CI. 

a. Chứng minh rằng: \(AI.BH.CK \)\(\,= AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\)

b. Cho \(\widehat A = 60^\circ \) và \({S_{ABC}} = 160c{m^2}.\) Tính \({S_{AIK}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(∆AIC\) vuông tại I:

\(AI = AC.\cos A\) 

Tương tự các tam giác AHB, BKC vuông,

ta có: \(BH = AB.\cos B; CK = BC.\cos C\)

Do đó: \(AI.BH.CK \)\(\,= AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\).

b. Tam giác AKB đồng dạng với tam giác AIC (g-g) (do có góc A chung và \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\))

Suy ra \(\frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}}\)

Kết hợp với góc A chung suy ra \(∆AIK\) đồng dạng \(∆ACB\) (c.g.c)

\( \Rightarrow {{{S_{AIK}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{{AK} \over {AB}}} \right)^2}\)

\(∆AKB\) vuông tại K có \(\widehat A = 60^\circ \) (gt) \( \Rightarrow {{AK} \over {AB}} = {1 \over 2}\)

Vậy: \({{{S_{AIK}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \)

\(\Rightarrow {S_{AIK}} = {{{S_{ACB}}} \over 4} = {{160} \over 4} = 40\,\left( {c{m^2}} \right)\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua