Bài tập 5 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AC <AC), gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB ta lấy điểm M sao cho E là trung điểm của MB.

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AC <AC), gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB ta lấy điểm M sao cho E là trung điểm của MB.

a) Chứng minh rằng ΔEBC=ΔEMA

b) Chứng minh rằng MA // BC.

c) Gọi F là trung điểm của Ab, trên tia đối của tia FC ta lấy điểm N sao cho F là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác EBC và EMA có:

EC = EA (E là trung điểm AC)

EB = EM (E là trung điểm BM)

BEC^=AEM^  (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEBC=ΔEMA(c.g.c)

b)Ta có: ΔEBC=ΔEMA  (chứng minh câu a) ECB^=EAM^

Mà hai góc ECB và EAM ở vị trí so le trong nên MA // BC.

c) Xét tam giác AFN và BFC có:

AF = BF (F là trung điểm của AB)

AFN^=BFC^  (hai góc đối đỉnh)

FN = FC (F là trung điểm của NC)

Do đó:  ΔAFN=ΔBFC(c.g.c)AFN^=BCF^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

Ta có: MA // BC (chứng minh câu b) và AN // BC (chứng minh trên)

Do đó: MA, AN trùng nhau (theo tiên đề Euclide). Vậy M, A, N thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.