
Đề bài
Cho tam giác DEF vuông tại D có cạnh DE = 12 cm, cạnh DF = 16 cm.
Trên cạnh DF lấy điểm A sao cho DA = DE (A nằm giữa D và F). Trên tia đối của tia ED lấy điểm B sao cho DB = DF (E nằm giữa D và B). Kẻ DH là đường cao của tam giác DEF. Đường thẳng DH cắt AB tại P.
a) Tính độ dài cạnh EF
b) Chứng minh \(\Delta DEF = \Delta DAB\)
c) Chứng minh DP là trung tuyến của tam giác DAB.
Lời giải chi tiết
a) ∆DEF vuông tại D
Ta có EF2 = DE2 + DF2 (định lí Pythagore)
=> EF2 = 122 + 162 = 400 = 202
=> EF = 20 (cm).
b) Xét ∆DEF và ∆DAB ta có: DE = DA (gt)
\(\widehat D\) (chung)
DF = DB (gt)
Do đó: ∆DEF = ∆DAB (c.g.c).
c) Ta có: \(\widehat {DEF} + \widehat F = 90^\circ\) (∆DEF vuông tại D) và \(\widehat {PDA} + \widehat F = 90^\circ\) (∆DHF vuông tại H)
\( \Rightarrow \widehat {DEF} = \widehat {PDA}\)
Mà \(\widehat {DEF} = \widehat {DAP}\) (∆DEF = ∆DAB). Nên \(\widehat {PDA} = \widehat {DAP}\)
=> ∆DPA cân tại P
Vậy PD = PA (1)
Ta có: \(\widehat {DFE} + \widehat {DEF} = 90^\circ\) (∆DEF vuông tại D)
\(\widehat {BDP} = \widehat {DEF} = 90^\circ\) (∆DEH vuông tại H)
\( \Rightarrow \widehat {DFE} = \widehat {BDP}\)
Mà \(\widehat {DFE} = \widehat {DBP}\) (∆DEF = ∆DAB). Nên \(\widehat {BDP} = \widehat {DBP}\)
=> ∆DBP cân tại P => PA = BP
=> P là trung điểm của AB (\(P \in AB\))
Vậy DP là đường trung tuyến của tam giác DAB.
Loigiaihay.com
Giải bài tập Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC.
Giải bài tập Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC)
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến. Đường cao BE cắt AM tại H. Chứng minh CH vuông góc với AB.
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: