Bài tập 10 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác DEF nhọn, kẻ

Đề bài

Cho tam giác DEF nhọn, kẻ \(DK \bot EF(K \in EF)\) . Trên tia đối của tia KD, lấy điểm A sao cho KA = KD.

a) Chứng minh rằng \(\Delta DKE = \Delta AKE\)

b) Chứng minh rằng EF là tia phân giác của góc DEA.

c) Chứng minh rằng \(\widehat {EDF} = \widehat {EAF}\)

d) Gọi H là trung điểm EF, trên tia đối của tia HD ta lấy điểm B sao cho H là trung điểm của DB. Chứng minh rằng BF = AE.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác DKE và AKE có:

DK = AK (giả thiết)

\(\widehat {DKE} = \widehat {AKE}( = {90^0})\)

KE là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta DKE = \Delta AKE(c.g.c)\)

b) Ta có: \(\Delta DKE = \Delta AKE\) (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {DEK} = \widehat {AEK}.\)

Vậy EF là tia phân giác của góc DEA.

c) Xét tam giác DEF và AEF có:

\(DE = AE(\Delta DKE = \Delta AKE)\)

\(\widehat {DEF} = \widehat {AEF}\) (chứng minh câu b)

EF là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta DEF = \Delta AEF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {EDF} = \widehat {EAF}\)

d) Xét tam giác HED và HFB có:

HD = HB (H là trung điểm của BD)

\(\widehat {DHE} = \widehat {FHB}\) (hai góc đối đỉnh)

HE = HF (H là trung điểm của EF)

Do đó: \(\Delta HED = \Delta HFB(c.g.c) \Rightarrow DE = BF\)

Mà DE = AE \((\Delta DKE = \Delta AKE)\) nên AE = BF.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 11 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA.
Bài tập 12 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:
Bài tập 13 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ
Bài tập 9 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC có AB = AC, phân giác của góc A cắt BC tại H.
Bài tập 8 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho góc xAy nhọn có At là tia phân giác. Trên tia At ta lấy điểm D, đường thẳng song song với Ay kẻ từ D cắt Ax tại C.
Bài tập 7 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
Bài tập 6 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED.
Bài tập 5 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn (AC
Bài tập 4 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
Bài tập 3 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Ở hình 55 cho biết
Bài tập 2 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Ở hình 54 cho biết
Bài tập 1 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1
Giải bài tập Ở hình 53 cho biết

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.