Bài tập 12 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác MNP có MN = MP. Gọi E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP. Gọi I là giao điểm của NF và PE. Chứng minh rằng:

a) ΔMEP=ΔMFN

b) ΔIEN=ΔIFP

c) MI là phân giác của góc NMP.

d) EF // NP.

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có: ME=NE=MN2  (F là trung điểm của MN)

MF=PF=MP2  (F là trung điểm của NP)

Mà MN = MP (giả thiết) nên ME = NE = MF = PF.

Xét tam giác MEP và MFN có:

ME = MF (chứng minh trên)

EMP^   là góc chung

MP = MN (giả thiết)

Do đó: ΔMEP=ΔMFN(c.g.c)

b)Ta có: ΔMEP=ΔMFN   (chứng minh câu a) MEP^=MFN^;MPE^=MNF^

MEP^+NEP^=MFN^+NFP^(=1800)

MEP^=MFN^   (chứng minh trên) do đó: NEP^=NFP^.

Xét tam giác IEN và IFP có:

IEN^=IFP^   (chứng minh trên)

EN = EP (chứng minh câu a)

ENI^=FPI^(ΔMEP=ΔMFN)

Do đó: ΔIEN=ΔIFP(g.c.g)

c) Xét tam giác MIN và MIP có:

MI là cạnh chung

MN = MP (giả thiết)

NI = PI  (ΔIEN=ΔIFP)

Do đó: ΔMIN=ΔMIP(c.c.c)IMN^=IMP^

Vậy MI là tia phân giác của góc NMP.

d) Gọi H, K lần lượt là giao điểm của MI với EF, NP.

Xét tam giác MHE và MHF có:

ME = MF

HME^=HMF^   (chứng minh trên)

MH là cạnh chung.

Do đó: ΔMHE=ΔMHF(c.g.c)MHE^=MHF^

MHE^+MHF^=1800   (kề bù) nên MHE^+MHE^=1800

2MHE^=1800MHE^=900MHEFhayMKEF

Xét tam giác MKN và MKP có:

MN = MP (gt)

KMN^=KMP^(cmt)

Mk là cạnh chung.

Do đó: ΔMKN=ΔMKP(c.g.c)MKN^=MKP^

MKN^+MKP^=1800   (kề bù) nên MKN^+MKN^=1800.

2MKN^=1800MKN^=900MKNP

Ta có: EFMK;NPMK.   Vậy EF // NP.

Loigiaihya.com


Bình chọn:
3.8 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.