Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.

Đề bài

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $5cm$ , dây $AB$ bằng $8cm$ .

a) Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ .

b) Gọi $I$ là điểm thuộc dây $AB$ sao cho $AI=1cm$ . Kẻ dây $CD$ đi qua $I$ và vuông góc với $AB$ . Chứng minh rằng $CD=AB$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Pytago: $\Delta{ABC}$ , vuông tại $A$ thì $BC^2=AC^2+AB^2$ .

b) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, hai dây cách đều nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ $OH\perp AB$ tại H

Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H

Suy ra $H$ là trung điểm của dây $AB$ (Theo định lí 2 - trang 103)

$\Rightarrow HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm.$

Xét tam giác $HOB$ vuông tại $H$ , theo định lí Pytago, ta có:

$OB^2=OH^2+HB^2 \Leftrightarrow OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}$

$\Leftrightarrow OH^2=5^{2}-4^{2}=25-16=9\Rightarrow OH=3(cm)$ .

Vậy khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là $3cm$ .

b) Vẽ $OK\perp CD$ tại K

Tứ giác $KOHI$ có ba góc vuông $(\widehat K=\widehat H=\widehat I=90^0)$ nên là hình chữ nhật, suy ra $OK=HI$ .

Ta có $HI=AH-AI=4-1=3cm$ , suy ra $OK=3cm.$

Vậy $OH=OK = 3cm.$

Hai dây $AB$ và $CD$ cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó $AB = CD.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 224 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn.
Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm.
Bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O.
Bài 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác...
Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1
Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài...
Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Lý thuyết liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.